You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
● I bevisets punkt 3 forklares, hvordan de to hvide trekanter<br />
indtegnes. Kan du forklare, hvorfor de lige præcis passer ind?<br />
● Lav en stor model i pap eller papir – med udklippede hvide<br />
trekanter. Brug den til demonstration af gangen i beviset.<br />
● Hvorfor er beviset ikke færdigt, når trekanterne er drejet?<br />
● Se kun på tegningerne: Skriv så bevisets argumenter ned punkt<br />
for punkt.<br />
● Sammenlign dine punkter med min tekst.<br />
● Ret evt. dine punkter. Forstå dem. Lær dem udenad.<br />
Sætning: Pythagoras og standardtrekanten<br />
For alle vinkler mellem 0° og 90° gælder:<br />
sin 2 (v) +cos 2 (v) = 1.<br />
Bevis<br />
Tag en vilkårlig retvinlet trekant med hypotenusen 1 og med en spids<br />
vinkel v. Ifølge definitionen på sinus og cosinus er længderne af den<br />
modstående katete sin(v) og af den hosliggende katete cos(v). Dette<br />
indsættes i Pythagoras (sætning). Sætningen følger umiddelbart.<br />
Sætning: Afstande i planet<br />
Vi kender to punkter i det almindelige retvinklede koordinatsystem:<br />
P(x 1 ; y 1 ) og Q(x 2 ; y 2 ). Så er afstanden mellem punkterne:<br />
QED<br />
Læst|Forstået|Tavle|Perfekt 59
Change language