Geometri - Matematik

More documents

Recommendations

Info

Pythagoras sætning Summen af kateternes kvadrater i en retvinklet trekant er lig med kvadratet på hypotenusen. 34 Bevis 34.: En retvinklet trekant – og alle sidernes kvadrater Det vi vil vise er – som denne tegning er udformet – at arealerne af den 34 Det skriver vi ofte k 1 2 + k2 2 = h 2 eller a 2 + b 2 = c 2 54 Læst|Forstået|Tavle|Perfekt
lå og den røde firkant i alt svarer til den grønne firkants areal. Der findes et utal af beviser; nogle er rent geometriske – andre benytter også algebra 35 . En udmærket oversigt findes for eksempel på hjemmesiden http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml, som også er inspirationen til nedenstående: 1. Vi har en tilfældigt valgt retvinklet trekant (hvid flade i figur 32) – og tegnet kvadraterne på hver side (med hver sin farve). Hvis sidelængden på en katete er a, er arealet af det tilsvarende kvadrat a 2 . 35.: Kateternes kvadrater 2. Vi placerer de to kateters kvadrater (figur 33) i forlængelse af hinanden; begge har en side på den samme linie l. Har trekantens kateter længderne a og b bliver figurens samlede bredde a+b. Den kombinerede figur har arealet: summen af kateternes kvadrater. 3. To trekanter tegnes ovenpå figuren (figur 34) således, at kvadraternes yderste rette vinkel bliver ret vinkel i hver sin trekant. For hver trekant gælder endvidere: 1. Hele kvadratets lodrette side er den ene katete svarende til en af kateterne i den oprindelige trekant. 35 Elementær algebra kan – meget groft – oversættes til ”bogstavregning”: Der er tale om algebra, når vi arbejder med ligninger (og et ukendt x), eller når vi formulerer regneregler med a og b, som a+b = b+a eller (a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2 . Læst|Forstået|Tavle|Perfekt 55
Page 1:
Mine matematik noter C Ib Michelsen
Page 5: Geometri Detalje fra Matematiker Jo
Page 8 and 9: trekant. Fra de beregnede sider i t
Page 10 and 11: Det vil sige: A, B og C er punkter.
Page 12 and 13: med en bue. 5.: Ensvinklede trekant
Page 14 and 15: Sætninger om ligedannede og ensvin
Page 16 and 17: Øvelse: Flagstangen ● En solskin
Page 18 and 19: stod ubestridt i næsten 2000 år.
Page 20 and 21: Nu kan vi tegne en formindsket udga
Page 22 and 23: ● Er det en tilfældighed at de t
Page 24 and 25: Euklids Elementer Euklid var en gr
Page 26 and 27: postulat? Og endelig i det 19. årh
Page 28 and 29: Figuren til højre viser et eksempe
Page 30 and 31: Øvelse: Median ● Tegn en tilfæl
Page 32 and 33: Definition: Parallelle rette linier
Page 34 and 35: Sætning: Pythagoras 19 Kvadratet 2
Page 36: k 2 2 = 21 k 2 = 4,58 =4,6 (idet d
Page 39 and 40: Trigonometri er måling i og med tr
Page 41 and 42: Prøv at tegne én ekstra trekant m
Page 43 and 44: Tast Lommeregner viser 27 sin sin(
Page 45 and 46: Da trekanterne er ensvinklede er de
Page 47 and 48: eller også beregnes den manglende
Page 49 and 50: katete med længden 12. Beregn de m
Page 51: Øvelse: La Tour Eiffel Du er et st
Page 56 and 57: 2. Den anden katete ligger på l. 3
Page 58 and 59: af kateterne) lige meget hvilken tr
Page 60 and 61: |PQ| = Eksempel: Afstand fra P(2;9)
Page 62 and 63: ligger i et plan udspændt af de to
Page 64 and 65: Sinusrelationerne I en vilkårlig t
Page 66 and 67: a c = sinA sinC Ved indsætning få
Page 68: h 2 + k 2 = a 2 h og k er beregnet
show all

Geometri - Matematik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?