Objektorientierte Daten- und Zeitmodelle für die Echtzeit ...
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3.3. OPERATIONEN ÜBER ZEITPUNKTEN UND INTERVALLEN 43<br />
Definition sind lediglich alle durch zu ersetzen. Der Vergleich zweier Relativintervalle liefert<br />
eine Aussage darüber, wie <strong>die</strong> Intervalle zueinander liegen <strong>und</strong> ob sie sich überlappen. Zu den<br />
Operationen gilt analog das zuvor <strong>für</strong> absolute Intervalle Gesagte.<br />
Relationen zwischen Zeitpunkt <strong>und</strong> Intervall<br />
ÇÈ × <br />
ÇÈ ¬ × <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ì ¢Á <br />
ÌÖ ¢ÁÖ <br />
Ø<br />
<br />
Ì ÌÖ<br />
Á<br />
ÁÖ<br />
<br />
<br />
Á ¢Ì <br />
ÁÖ ¢ÌÖ <br />
<br />
<br />
ÁØ<br />
ÁÖ Ì ÌÖ <br />
<br />
absolut:<br />
Ø Ø Ø<br />
Ø × × Ø Ø <br />
Ø Ø Ø Ø <br />
Ø ¬ Ø Ø <br />
Ø Ø Ø<br />
Der Vergleich zwischen einem Zeitpunkt <strong>und</strong> einem Intervall liefert eine Aussage darüber,<br />
ob ein Zeitpunkt vor (), im ( ) oder nach () dem Intervall auftritt, bzw. ob er mit dem Startoder<br />
Endzeitpunkt zusammenfällt (×, bzw. ×, ¬). Die <strong>für</strong> absolute Intervalle angegebenen<br />
Relationen gelten auch <strong>für</strong> Relativintervalle. Bei der obigen Definition sind alle Ø durch <strong>und</strong><br />
alle durch zu ersetzen.<br />
3.3.2 Arithmetische Operationen<br />
Mit den in <strong>die</strong>sem Abschnitt vorgestellten arithmetischen Zeitoperationen wird ein Instrumentarium<br />
<strong>für</strong> das Rechnen mit Zeitangaben bereitgestellt. Im Gegensatz zu den Vergleichsoperationen<br />
können mit arithmetischen Operationen Relativ- mit Absolutzeiten verknüpft werden.<br />
Allerdings sind auch hier nicht alle Operationen sinnvoll. Beispielsweise gibt es keine vernünftige<br />
Interpretation <strong>für</strong> <strong>die</strong> Addition von Absolutzeiten. An <strong>die</strong>ser Stelle sollen nur sinnvolle<br />
Operationen, d.h. Operationen, <strong>für</strong> <strong>die</strong> es eine vernünftige Interpretation gibt, definiert werden.<br />
Verzichtet werden soll hier auf <strong>die</strong> Definition weiterer physikalischer Größen, <strong>die</strong> <strong>die</strong> Zeit<br />
beinhalten, wie Geschwindigkeit, Beschleunigung oder Frequenz.<br />
Verhältnis von Relativzeitpunkten<br />
ÇÈ Ì Ö ¢Ì Ö Ê Ì Ö Ö Ê<br />
Ö Ú ℄ Ö Ú Ú<br />
Diese Operation <strong>die</strong>nt in erster Linie dem quantitativen Vergleich zweier Zeiträume. Für<br />
Absolutzeiten ist eine solche Operation nicht sinnvoll.
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