Versuchsanleitung - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme ...

3.2. Modellierung der elastischen Kopplung
Gleichstromantrieb
Getriebe
ü
Elastische Kopplung
Arbeitsmaschine
M M
Θ M
❈✄
lose
❅ ❅
✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈✄❈
C
Θ A
M W
reibung
✲
D
✲
ϕ M
˙ϕ M = Ω M
¨ϕ M
ϕ A
˙ϕ A = Ω A
¨ϕ A
Abbildung 3.1: Kopplung von Antrieb und Arbeitsmaschine über eine elastische Verbindung
3.2 Modellierung der elastischen Kopplung
Die Anordnung bestehend aus Gleichstromantrieb, Arbeitsmaschine und mechanische Verbindung
ist in Abb. 3.1 schematisch dargestellt. Die elastische Kopplung wird als masselose Drehfeder
mit der Steifigkeit C und der Dämpfung D modelliert. Das betrachtete System entspricht
somit einem sog. Zweimassensystem. Der Gleichstromantrieb bzw. die Arbeitsmaschine besitzt
das Rotorträgheitsmoment Θ M bzw. Θ A . Der jeweilige mechanische Winkel ist ϕ M bzw. ϕ A .
Der Antrieb liefert das Drehmoment M M . An der Welle der Arbeitsmaschine wirkt das Lastmoment
M W . Ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit wird das Übersetzungsverhältnis des
Getriebes mit ü = 1 angenommen. Die durch Reibung und Lose bedingten nichtlinearen Effekte
werden vernachlässigt.
Das Übertragungsmoment der Feder M C ist der Winkeldifferenz ∆ϕ = ϕ M −ϕ A proportional:
M C = C ·∆ϕ (3.1)
Das Dämpfungsmoment hingegen ist der zeitlichen Ableitung der Winkeldifferenz proportional:
M D = D·∆ ˙ϕ (3.2)
Eine Momentenbilanz des Antriebs liefert:
M M −(M C +M D ) = Θ M · dΩ M
dt
= Θ M · ¨ϕ M (3.3)
Für die Arbeitsmaschine besteht folgender Zusammenhang:
(M C +M D )−M W = Θ A · dΩ A
dt
= Θ A · ¨ϕ A (3.4)
DiemechanischenGleichungen3.3und3.4bildendietheoretischeGrundlagedernachstehenden
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