Versuchsanleitung - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme ...

4.2. Allgemeines Grundwellenmodell
von Drehfeldmaschinen
auf einfache Weise mithilfe der Strangströme angeben. Zu diesem Zweck werden die vom magnetischen
Zustand der Maschine unabhängigen Induktivitäten L Ak , k ∈ {A, B, C, U, V, W}
eingeführt:
Ψ A = L AA ·i A +L AB ·i B +L AC ·i C +L AU (θ)·i U +L AV (θ)·i V +L AW (θ)·i W (4.6)
Hierbei ist jedoch zu beachten, dass sich die Kopplung zwischen Strang A und den Rotorwicklungen
mit den Rotorwinkel θ ändert, sodass die Induktivitäten L AU , L AV sowie L AW ebenfalls
von θ abhängig sind.
Die Flussverkettungen der anderen Stränge können analog ermittelt werden. Es ergeben sich
die nachstehenden Beziehungen zwischen den Vektoren ⃗ Ψ 1 und⃗i 1 bzw. ⃗ Ψ 2 und⃗i 2 :
Für die resultierenden Induktivitätsmatrizen gilt:
⎡
L 1 = ⎣
⃗Ψ 1 = L 1 ·⃗i 1 +L 12 ·⃗i 2 (4.7)
⃗Ψ 2 = L 2 ·⃗i 2 +L 21 ·⃗i 1 (4.8)
⎤ ⎡
L AA L AB L AC
L BA L BB L BC
⎦ L 2 = ⎣
L CA L CB L CC
⎡
L AU L AV
L 12 = ⎣ L BU L BV
L CU L CV
⎤
L UU L UV L UW
L VU L VV L VW
⎦
L WU L WV L WW
⎤ ⎡ ⎤
L UA L UB L UC
⎦ L 21 = ⎣ L VA L VB L VC
⎦
L CW L WA L WB L WC
L AW
L BW
Die Matrizen L 1 und L 2 drücken die magnetische Kopplung zwischen den Strängen innerhalb
des stator- bzw. rotorseitigen Wicklungssatzes aus, wohingegen L 12 und L 21 die Wechselwirkungen
zwischen beiden Wicklungssätzen zum Ausdruck bringen.
Eigeninduktivitäten der Stränge auf Stator- und Rotorseite
Die Eigeninduktivitäten des statorseitigen bzw. rotorseitigen Wicklungssatzes sind durch die
Diagonalelemente der Matrizen L 1 bzw. L 2 dargestellt. Diese sollen nachfolgend genauer beschrieben
werden.
Statorseitiger Wicklungssatz
WirdbeispielsweisederStrangAaufdemStänderdurchdenStromi A durchflossen,entstehtein
magnetischer Feldverlauf, welcher sich großenteils über den Luftspalt und den Rotor schließt.
Dieser Teil ist somit mit den Spulen aller Stränge auf dem Stator und dem Rotor verkettet und
wird als Luftspaltfeld bezeichnet. Der restliche Teil, das Streufeld, ist lediglich mit den Leitern
des Strangs A verkettet (siehe Abb. 4.3 und [2], [1]). Der resultierende magnetische Fluss Φ A ,
welcher die Wicklungen des Strangs A durchsetzt, kann folglich in zwei Anteile zerlegt werden:
Einen Hauptflussanteil Φ hA und einen Streuflussanteil Φ σA . Es gilt Φ A = Φ hA +Φ σA . Hierbei
wird in erster Näherung angenommen, dass alle Windungen der verteilten Strangwicklungen
vom selben Fluss Φ A durchsetzt werden.
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