Modellierung und Validierung der Krafterzeugung mit Stick-Slip ...

5.3. CEIM-Modell 117
5.3.3. Abhängigkeit der generierten Kraft von der
Vorspannung
In Kapitel 5.2.4 wurde bereits vorgeführt, dass die generierte Kraft F gen in hohem
Maß von der Tangentialsteifigkeit σ 0 abhängt. Daher sollen die Charakteristika
bei der Krafterzeugung über σ 0 modelliert werden.
Bisher findet der Modellparameter σ 0 an zwei Stellen Eingang in das Modell:
Einmal bei der Gleichung zur Berechnung der Reibkraft (Gleichung 2.2)
und bei der Berechnung der Asperiten-Auslenkungsgeschwindigkeit, die aus Gleichung
2.9 hervorgeht und sich mit den Modifikationen aus Unterkapitel 5.3.1 wie
folgt gestaltet:
ż = v diff − α transition(z ba , ...) · |v diff | · σ 0
F V orspannung · µ
· z. (5.10)
Dabei bestimmt das σ 0 in Gleichung 2.2 zu einem großen Teil die Reibkraft,
wobei der Anteil durch Gleichung 5.10 mehr die Frequenz der Vibrationen bestimmt.
Da an dieser Stelle nun die Reibkraft beeinflusst werden soll, wird ein
neuer Parameter σ ∗ 0(F V orspannung , E ∗ ) eingeführt, der die Reibkraft mitbestimmt.
Gleichung 2.2 wird dann zu
F Reibung = σ ∗ 0 · z + σ 1 · ż. (5.11)
Für die Berechnung wird - ähnlich zur Berechnung von z ba in Kapitel 5.3.2 -
folgende Gleichung vorgelegt:
σ ∗ 0 = a s · F V orspannung · ln(E ∗ ) + b s · F V orspannung + c s · ln(E ∗ ) + d s . (5.12)
Damit liegt ein Modellierungsansatz vor, der zur Simulation der generierbaren
Kraft F gen nutzbar ist. Empirisch ermittelte Koeffizienten weisen Werte wie in
Tabelle 5.3 auf. Anhand von zwei Diagrammen soll nun die Anwendbarkeit gezeigt
werden. Beispielhaft werden die Läufermaterialien Aluminium und Wolfram
(Tabelle 4.1) bei zwei ausgesuchten Vorspannungen in Messung und Simulation
verglichen. Abbildung 5.13 ist zunächst die generierbare Kraft F gen bei der Vorspannung
von 0, 25N zu entnehmen. Die Messung von Aluminium ergibt eine
0-Amplitude von 50% und daher zunächst keine Kraft. Bis zur vollen Amplitude
kann eine Kraft bis zu 170mN gemessen werden. Die Simulation zeigt keine besonders
gute Übereinstimmung, die Krafterzeugung beginnt im Modell schon bei
15%, die maximale Kraft liegt bei 70mN. Bei Wolfram ist die Übereinstimmung
zwischen Messung und Simulation sehr gut. Eine Kraft wird ab 15% Amplitude
gemessen, sie steigt bis auf 75mN an. Die Simulation liefert schon ab 10% eine
Kraft, der Maximalwert ist bei 80mN. Die Kurvenform ist absolut vergleichbar.