Modellierung und Validierung der Krafterzeugung mit Stick-Slip ...

4 2. Stand der Forschung
x, u
m
g
F Reibung
Abbildung 2.1.: Skizze eines Stick-Slip-Antriebs.
Gradienten hohen Betrags wird gefolgt von einer Phase mit positivem Gradienten
mit geringem Betrag. Diese beiden Phasen werden periodisch wiederholt, was
einer sägezahnförmigen Bewegung entspricht. Die daraus folgende Bewegung des
Körpers ist Abbildung 2.2b zu entnehmen. Während der Phase mit hohen Gradienten
verbleibt der Körper aufgrund seiner Massenträgheit an der momentanen
Position, wohingegen der geringe Gradient in einem Weitertransport des Körpers
resultiert. Die Phase mit hohem Gradient wird aufgrund des Körpergleitens ,Slip-
Phase’ genannt und das komplementäre Haften ,Stick-Phase’. Zusammen werden
beide Phasen im Folgenden als Stick-Slip-Schritt bezeichnet. Ein Stick-Slip-
Schritt resultiert demzufolge in einem messbaren Versatz des Körpers auf der
Platte. Die Platte hat nach einem Schritt wieder ihre ursprüngliche Position eingenommen.
Wie schon angedeutet können mehrere Stick-Slip-Schritte periodisch
wiederholt werden. Diese Wiederholrate wird mit Stick-Slip-Frequenz bezeichnet.
Sie steht zusammen mit dem Gradienten der Stick-Phase in Bezug zu der
maximal erreichbaren mittleren Geschwindigkeit des Körpers.
Die Relativgeschwindigkeit ist in Abbildung 2.2c gezeigt. Eine konstante Relativgeschwindigkeit
ungleich null wechselt mit Phasen ohne relative Bewegung.
Die Reibkraft F Reibung (skizziert in Abbildung 2.2d) beschreibt die impulsartige
Kraft, die zum jeweiligen idealisierten Beschleunigen und Abbremsen des Körpers
erforderlich ist.
Es muss festgehalten werden, dass die obige Darstellung zugunsten der Übersicht
stark vereinfacht ist. Die Änderung der Relativgeschwindigkeit kann praktisch
nicht sprunghaft erfolgen, da aufgrund von Trägheit und begrenzter Beschleunigung
eines realen Motors nur kontinuierliche Übergänge möglich sind.
Ebenfalls ist das Reibverhalten hier auf die Zustände ,ideales Gleiten mit Reibkraft
Null’ und ,ideales Haften mit Relativbewegung Null’ reduziert, was bei
Weitem nicht der Realität entspricht. Trotzdem wurde diese Darstellung gewählt,