Modellierung und Validierung der Krafterzeugung mit Stick-Slip ...

40 2. Stand der Forschung
von ż deutlich. Aus der Gleichung 2.3 im LuGre-Modell wird beim Elastoplastic-
Modell
ż = v diff − α transition(z ba , ...) · |v diff |
· z. (2.9)
g(v diff )
Es wird die Funktion α transition () eingeführt. Diese nimmt Werte zwischen null
und eins an und hängt von z ba , z ss und der Auslenkung z ab. Beim Wert eins
entspricht Gleichung 2.9 wieder Gleichung 2.3, so dass plastisches Verhalten angenommen
wird und die Dissipation entsprechend hoch ist. Der Fall α transition () = 0
entspricht dem rein elastischen Fall. Die Dissipation ist hier null. Eine Auslenkung
der Asperiten ohne echtes Gleiten ist möglich. Zwischen diesen beiden
Extremfällen treten elastische und plastische Verformung auf. Der Wert von
α transition () bestimmt, welcher Anteil wie stark in die Berechnung von ż eingeht.
Eine in [105] vorgeschlagene Charakteristik von α transition () ist Abbildung 2.19
zu entnehmen.
Die Bereiche des elastischen und plastischen Verhaltens werden über die Parameter
z ba und z ss definiert. Dazwischen ist der stetige Übergang durch eine modifizierte
Sinuskurve modelliert. Der Parameter z ba steht für die Losbrechdistanz
(engl. „break-away”), z ss für die Distanz des gleichbleibenden Zustandes (engl.
„steady-state”, Gleiten mit konstanter Relativgeschwindigkeit oder ,Gleitgrenze’).
Beide Parameter sind essentiell für die Beschreibung des elastoplastischen
Verhaltens und werden im weiteren Verlauf der Arbeit von besonderer Wichtigkeit
sein. Tabelle 2.4 fasst die Parameter des Elastoplastic-Modells noch einmal
zusammen. Im Wesentlichen sind mit der Losbrechdistanz und der Gleitgrenze
zwei neue Parameter gegenüber der Auflistung in Tabelle 2.3 hinzugekommen.
Diese sind als Pendant zu den Losbrechdistanzen zu sehen, welche mit der Reibung
beschrieben wurden.
Art der Verformung
1, plastisch
0, elastisch
LuGre-Modell
Elastoplastic-Modell
-z ss -z ba 0 z ba z ss
Asperitenauslenkung z
Abbildung 2.19.: Charakteristik der α transition ()-Funktion.