Modellierung und Validierung der Krafterzeugung mit Stick-Slip ...

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und
i =
c √
2
(E.9)
und
⎛
R 1 =
⎜
⎝
√
0
2 m|⃗g| sin(α)
(¨z + |⃗g| cos(α))
m
µ
m|⃗g|
e
⎞
( a − ) b 2 2 sin(α)
⎟
0 ⎠
0
(E.10)
notiert werden. Abbildung E.1c zeigt den Läufer, der von zwei Aktorelementen
durch die Vorspannung gehalten wird. Also kann eine weitere Gleichung aufgestellt
werden
F V orsp.,Messung = E √ + F . (E.11)
2
Der Reibbeiwert µ wird nunmehr bei allen sechs Kontaktpunkten gleichgesetzt.
Dann kann die resultierende Reibkraft Q ausgedrückt werden durch
Q = (A Reib + B Reib + C Reib + D Reib + E Reib + F Reib ).
(E.12)
Natürlich muss die Näherung aufgrund fehlender Angaben über die einzelnen
Kontaktpunkte erfolgen. Schließlich ist Q unabhängig von der Geometrie:
Q = m (¨z + |⃗g| cos(α).
µ (E.13)
Daher kann Zeile 3 in Gleichung E.7 entfernt und durch Gleichung E.11 ersetzt
werden. Dies führt zu einem zweiten Gleichungssystem ähnlich zu Gleichung E.7
mit sechs Freiheitsgraden
⎛
⎞
1 1 1 1 −1 −1
1 −1 1 −1 1 −1
0 0 0 0 1 −1
M mech,2 =
i
− i − i i
0 0
(E.14)
2 2 2 2 ⎜
⎝− i − i i i
⎟
0 0
2 2 2 2 ⎠
1
0 0 0 0 √2 √2 1
und
⎛
R 2 =
⎜
⎝
⎞
√
0
( 2 m|⃗g| sin(α)
a − ) b
2 2 sin(α)
. (E.15)
0
⎟
0 ⎠
mg
e
F V orsp.,Messung