Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

(
(
λ
= (−i)
32π 2 Λ 2 − M 2 ln Λ2 M
4))
M 2 + O Λ 2 + i ( δ Z p 2 )
− δ M .(5.77)
(5.14)
Unter Verwendung der Renormierungsbedingungen (5.74) und (5.75) erhält
man
δ Z M 2 − δ M =
λ (
)
32π 2 Λ 2 − M 2 ln Λ2
M 2 , (5.78)
δ Z = 0. (5.79)
In der Ordnung λ ist also δ M = δM 2 , so dass
δM 2 = −
λ (
)
32π 2 Λ 2 − M 2 ln Λ2
M 2
(5.80)
in Übereinstimmung mit (5.16). Analog bestimmt man δ λ aus der Vier-
Punkt-Funktion in der Ordnung λ 2
∣ = + + + + (5.81)
amp
wobei man auch hier im Vergleich zu (5.44) einen zusätzlichen Gegentermvertex
−iδ λ λ˜µ 2ǫ berücksichtigen muss.
Die Vorteile der renormierten Störungstheorie werden besonders bei der Behandlung
höherer Schleifenordnungen deutlich. In der Zweischleifenordnung
muss man für die Selbstenergie beispielsweise folgende Diagramme berücksichtigen:
−iΠ (2) = + + +
+ . (5.82)
Im dritten und vierten Diagramm müssen lediglich die schon bekannten
Einschleifengegentermvertizes eingesetzt werden, so dass der Zwei-Schleifen-
Gegenterm im letzten Diagramms aus der Renormierungsbedingungen (5.74)
und (5.75) bestimmt werden kann. Auf diese Weise lässt sich das Verfahren
zu beliebigen Ordnungen der Störungstheorie fortsetzen.
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