Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

wobei ū(p ′ ,s)γ 0 u(p,s) = 2p 0 und Z 2 F 0 1 (q2 = 0) = 1, aufgrund der Ward-
Identität. Insbesondere findet man aber
〈e − (p,s)|Q|e − (p,s)〉 ≠ (2π) 3 δ (3) (0) 2p 0 = 〈e − (p,s)|e − (p,s)〉. (5.178)
Nicht nur ist der Eigenwert von Q ungleich Eins, er ist sogar divergent, da
Π 0 (0) divergent ist.
An dieser Stelle sei daran erinnert, dass man zu einem Noether-Strom immer
die Divergenz eines antisymmetrischen Tensors addieren kann, ohne die Stromerhaltung
zu verletzen. Davon haben wir in Kapitel 1.4 bei der Konstruktion
des symmetrischen Energie-Impuls-Tensors Gebrauch gemacht. Wir definieren
also den verbesserten Noether-Strom
−J µ 0 ≡ −jµ 0 + A∂ νF νµ
0 , (5.179)
worin F µν
0 den unrenormierten elektromagnetischen Feldstärketensor bezeichnet
und die Konstante A im Folgenden bestimmt wird.
Berechnet man jetzt die Green-Funktion (5.163) mit J µ 0 statt jµ 0 , erhält man
eine zusätzliche Klasse von Diagrammen, nämlich
q
Γ
p p ′
welche den vollen Photonpropagator (5.131) enthält und den neuen Vertex
q
µ ν
= (−A)(q 2 g µν − q µ q ν ). (5.180)
Der zusätzliche Beitrag zu ̂Γ µ 0 ist leicht berechnet. Statt (5.173) ergibt sich
̂Γ µ 0 = Γµ 0 + Π 0(q 2 ) − e 0 A
(g µν
1 − Π 0 (q 2 − qµ q ν )
) q 2 Γ ν0 . (5.181)
Entsprechend erhält man in (5.175) und (5.177)
1
1 − Π 0 (q 2 ) − 1 −→ Π 0(q 2 ) − e 0 A
1 − Π 0 (q 2 . (5.182)
)
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