Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

MS-Kopplung
Analog zur MS-Masse wollen wir nun die renormierte Kopplung im MS-
Schema bestimmen. Dazu betrachten wir die amputierte Vier-Punkt-Funktion
∣ = ( −iλ˜µ 2ε) ( 1 −
λ [ 3 M2
amp 32π 2 − 3ln
ε µ 2
] )
− A(s) − A(t) − A(u) + δ λ . (5.92)
Zuvor hatten wir die physikalische Kopplung durch den Wert der Vier-
Punkt-Funktion an einem festen kinematischen Punkt definiert, beispielsweise
für s = 4M 2 und t = u = 0, so dass
δ λ =
λ [ ]
3 M2
32π 2 − 3ln
ǫ µ 2 − A(4M2 ) . (5.93)
Aus der Renormierungsvorschrift des MS-Schemas folgt
δ λ =
λ [ ] 3
32π 2 , (5.94)
ǫ
und man erhält den Zusammenhang
λ = Z¯λ ¯λ(µ) = (1 +
Z
δ¯λ − δ λ + ...)¯λ(µ)
λ
(
= ¯λ(µ) 1 + ¯λ(µ) [
]
32π 2 3ln M2
µ 2 + A(4M2 )
)
+ ... , (5.95)
Wie die MS-Masse hängt auch die MS-Kopplung notwendigerweise von µ
ab. Ein ähnliches Resultat ergab sich auch für λ ′ (vgl. (5.62)). Dort war λ ′
ν-abhängig.
Das MS-Schema hat in der Praxis verbreitete Anwendung. Die Tatsache,
dass die µ-Abhängigkeit von M bzw. λ durch die Relationen (5.90) bzw.
(5.95) vollständig festgelegt ist führt auf ein zentrales Konzept in der Quantenfeldtheorie,
nämlich dem der sog. laufenden Parameter bzw. Kopplungen.
Dies hat beispielsweise zur Folge, dass die Kopplungsstärke in der starken
Wechselwirkung von einer Energieskala abhängt (siehe Kap. 5.5).
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