Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

Für den Landé-Faktor des Elektrons liest man ab
g = 2(1 + F 2 (0)). (5.209)
Gegenüber dem Resultat der Dirac-Theorie (g = 2), erfährt also die Spinwechselwirkung
eine Korrektur durch Quantenfluktuationen. Man bezeichnet
g − 2 = 2F 2 (0) als das anomale magnetische Moment.
Berechnung von F 2 (0) zur Ordnung α
In der Ordnung α sind zur Berechnung der Vertex-Funktion folgende Diagramme
zu berücksichtigen:
p − k p ′ − k
+
→
p p ′ k
Der Gegenterm ist von der Struktur ie(Z e
√
Z3 Z 2 − 1)γ µ und trägt deshalb
nur zu F 1 bei. Da es aber im Folgenden das Ziel sein wird, F 2 zu berechnen,
werden wir alle Terme, die proportional zu γ µ sind, stets weglassen, weil
diese keinen Betrag zu F 2 liefern. Um dies in den folgenden Rechnungen zu
verdeutlichen führen wir das Symbol “∼” mit der Bedeutung “gleich bis auf
Terme, die nicht zu F 2 beitragen” ein.
Aus der Struktur des Gegenterms können wir also schließen, dass der Beitrag
des obigen Diagramms zu F 2 divergenzfrei ist und somit keiner Regularisierung
bedarf.
Unter Verwendung der bekannten Feynman-Regeln erhält man für das Diagramm
den folgenden Ausdruck
(ie) 2 ∫
d 4 k ū(p ′ ,s ′ )γ ν i(̸p ′ − ̸k + m)γ µ i(̸p− ̸k + m)γ ρ u(p,s)
(2π) 4 [(p ′ − k) 2 − m 2 + iε] [(p − k) 2 − m 2 + iε]
× (−i)
k 2 + iε
(
g νρ − (1 − ξ) k )
νk ρ
k 2 . (5.210)
252