Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

∼ −4mp µ − 4mp ′ µ . (5.224)
Somit folgt
Zähler ∼ 4mp µ (xȳ − (xy) 2 − x 2 yȳ) + 4mp ′ µ (xy − (xȳ) 2 − x 2 yȳ)
= 4mp µ (xȳ − x 2 y) + 4mp ′ µ (xy − x2ȳ). (5.225)
Zerlegt man dies in einen Anteil proportional zu (p µ + p ′µ ) = P µ und einen
Anteil proportional zu (p µ − p ′µ ) = q µ , so erhält man
Zähler = 2mP µ (xȳ − x 2 y + xy − x 2 ȳ) + (q µ -Term)
= 2mP µ x¯x + (q µ -Term). (5.226)
Der Term proportional zu q µ verschwindet, wenn er mit ǫ µ multipliziert wird
und trägt deshalb nicht zu F 2 bei. Unter Verwendung der Gordon-Identität
(5.156) folgt
Zähler ∼ (4m) 2 (−iσµν (p − p ′ ) ν )
x¯x. (5.227)
2m
Damit nimmt das Resultat die Form
∫ 1
∫ d
(5.216) = 2ie 2 4 k 4m 2 x¯xū(p ′ ,s ′ ) iσµν
2m
dxdy x
(p′ − p) ν u(p,s)
0 (2π) 4 (k 2 + x 2 yȳq 2 − x 2 m 2 ) 3 (5.228)
an und wir erhalten
∫ 1
F 2 (q 2 = 0) = +2ie 2 dxdy x 2¯x4m ∫
2
0
d 4 k
(2π) 4 1
(k 2 − x 2 m 2 ) 3 . (5.229)
Das Integral über k ist von der Form A(3,x 2 m 2 ) (siehe Kap. 5.1), so dass
F 2 (q 2 = 0) = − 2e2 Γ(1)
(4π) 2 Γ(3)
∫ 1
0
dxdy x2¯x · 4m 2
−x 2 m 2 = 2 ·
α
4π · 1
2 · 1
2 · 4 = α 2π .
(5.230)
Für das anomale magnetische Moment des Elektrons erhält man also
g − 2 = 2F 2 (0) = α π . (5.231)
Dieses Resultat wurde erstmals 1948 von Julian Schwinger berechnet.
Experimentell kann das anomale magnetische Moment sehr präzise bestimmt
werden. Die Messungenauigkeit δ(g −2) beträgt für das Muon 10 −9 , für das
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