Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

Im Grenzwert p 2 → m 2 ist der Propagator von der Form
S 0 (p)
−→
iZ 2
+ [nicht singuläre Terme] (5.171)
̸p − m + iε
und Γ µ 0 geht in die on-shell Vertex-Funktion (5.157) über. Da der F 2-Term
für p ′ → p verschwindet, folgt letztlich
γ µ F 0 1 (0,m) = 1 Z 2
Damit ist der gesuchte Zusammenhang gezeigt.
∂
∂p µ
(̸p − m) = 1 Z 2
γ µ . (5.172)
Dies schließt die Diskussion der Renormierungskonstanten in der QED ab.
Im folgenden Abschnitt 5.2.3 wollen wir einen Effekt diskutieren, der mit
der Vertexfunktion verknüpft ist.
✷
Definition des verbesserten elektromagnetischen Stroms
Wir präzisieren zunächst den im Anschluss an (5.163) erwähnten Unterschied
zwischen dem durch (5.163) definierten ̂Γ µ 0 αβ
und der off-shell Erweiterung
(q 2 ≠ 0; p 2 , p ′2 ≠ m 2 ) der in (5.144) definierten Vertex-Funktion.
Diagrammatisch können wir ̂Γ µ 0 wie folgt darstellen:
1PI
j µ 0
̂Γ
p p ′
q
= Γ +
∞∑
n=1
1
ie 0
·
1PI
.
Γ
wobei 1PI = iΠ (0)µν die in Kapitel 5.2.1 diskutierte Photonvakuumpolarisation
bezeichnet. Die zweite Klasse von Diagrammen auf der rechten Seite
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