Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

mit der Feinstrukturkonstanten α. In (5.141) haben wir verwendet, dass
der Impulsübertrag für nicht-relativistische Elektronen vom Dreierimpuls
⃗q dominiert wird, so dass wir den Energieübertrag vernachlässigen und q 2
durch −⃗q 2 ersetzen können. In dieser nicht-relativistischen Näherung ist
Π(−⃗q 2 ) stets positiv und wächst mit ⃗q 2 (vgl. (5.139)). Dann wächst auch
die effektive Kopplung e eff (q) mit ⃗q an, so dass das Potential für kleine
Abstände r gegenüber dem Coulomb-Potential verstärkt wird.
Diesen Effekt kann man so interpretieren, dass das Vakuum in dem sich
das Elektron befindet, durch virtuelle Quantenfluktuationen (e + e − -Paare)
polarisiert wird und diese Vakuumpolaristation die Ladung mit größerem
Abstand immer stärker abschirmt. Anschaulich kann man sich folgendes
Bild machen:
e eff (r) < e eff (r = 0)
−
− + −
+ +
+
+
−
+
−
−
Die Feinstrukturkonstante α = e2
Grenzfall r → ∞, bzw. q 2 → 0.
4π ≈ 1
137
entspricht dem “makroskopischen”
Diesen Effekt kann man inzwischen überzeugend experimentell messen, da
man mittlerweile Streuenergien zur Verfügung hat, die wesentlich größer als
Elektronmasse sind. Am deutlichsten ist der Effekt bei der hochenergetischen
Elektron-Positron-Vernichtung in Photonen oder Z-Bosonen nachzuweisen,
etwa bei dem Prozess
e −
e +
q
f
¯f
= + ... .
Quarks und Leptonen tragen ungefähr zu gleichen Teilen zur Fermionschleife
in der führenden Ordnung bei. Der Impulsübertrag q 2 ist gerade die Schwerpunktsenergie
s der Collision. Die Messungen liefern folgendes Resultat:
α eff (0) =
1
137.026...
−→ α eff (M z ) =
1
128.927... . (5.142)
Um die Definition der Renormierungskonstanten abzuschließen, wenden wir
uns der Renormierung der elektromagnetischen Ladung bzw. des Photon-
Fermion-Vertex zu.
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