Renormierungstheorie und die Berechnung von Quantenkorrekturen

• Durch die Einführung der Renormierungskonstanten entsteht in L ct
kein Term der Form
A µ A µ , (5.114)
d.h. kein Photonmassenterm.
• Unter der Voraussetzung, dass die Regularisierung die Eichsymmetrie
respektiert, folgt aus der Symmetrie, dass man nicht alle Terme mit
Massendimension ≤ 4 der Form
A µ A µ , (∂ µ A ν ) A ν A µ , A µ A ν A µ A ν (5.115)
zu L hinzuaddieren muss. Der Unterschied zur Yukawa-Theorie, bei der
wir die skalare Drei-Punkt- und Vier-Punkt-Wechselwirkung einführen
mussten, um die Renormierbarkeit sicherzustellen, besteht darin, dass
die Yukawa-Theorie keiner Symmetrie unterliegt, die die Existenz solcher
Terme verbietet.
Aus diesen Überlegungen folgt, dass das Photon weiterhin masselos bleibt
und dass die Vier-Punkt-Funktion der Photon-Photon-Streuung
ohne die Einführung zusätzlicher Gegenterme zu allen Ordnungen der Störungstheorie
berechenbar ist.
Definition von Z 2 , Z m im on-shell Schema
Zur Bestimmung der Renormierungskonstanten im on-shell Schema betrachtet
man die Zwei-Punkt-Funktion des jeweiligen Feldes in der Nähe des
Teilchenpols p 2 = m 2 phys
, wobei die renormierte Masse m in diesem Schema
gerade der physikalischen Masse m phys des Teilchens entspricht.
Nach dem LSZ-Theorem nimmt die Fourier-transformierte Elektron-Zwei-
Punkt-Funktion, ausgedrückt durch die unrenormierten Felder, für p 2 → m 2
die folgenden Form an:
∫
d 4 (x − y) e ip(x−y) 〈Ω|T ( ψ 0α (x) ¯ψ 0β (y) ) |Ω〉
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