Über Familien sphärisch symmetrischer stationärer Lösungen des ...

KAPITEL 2
BESCHRÄNKTE AUSDEHNUNG, ENDLICHE MASSE
Die Frage, welchen Voraussetzungen mögliche Ansatzfunktionen für die Phasenraumdichte
genügen müssen, um zu physikalischen Lösungen im von uns
angegebenen Sinne zu führen, war Gegenstand mehrerer Arbeiten der letzten
Jahre. Obwohl die in der Literatur häufiger Anwendung findenden Ansätze
dabei besondere Beachtung fanden, ist selbst die Frage, ob diese stets zu Lösungen
endlicher Masse und beschränkter Ausdehnung führen, nach wie vor
nicht vollständig beantwortet; darüber hinaus sind die zur Untersuchung des
Sachverhalts bekannten Methoden vergleichsweise technisch und aufwändig.
Wir geben in diesem Kapitel ein neues, leicht zu beweisendes Kriterium für
die Ansatzfunktionen an, welches die Kompaktheit des Trägers der zugehörigen
Lösungen sicherstellt. Die Stärken unserer Methode liegen hierbei neben einem
vergleichsweise eingängigen Beweis nahe am Problem vor allem in der Eigenschaft,
dass diese auf eine ganze Reihe weiterer Systeme übertragen werden
kann. So leiten wir in dieser Arbeit Kriterien für die Kompaktheit konstruierter
stationärer Lösungen nicht nur für das in dieser Arbeit zentrale Vlasov-
Poisson-System, sondern zudem auch für das relativistische Vlasov-Poissonund
das Einstein-Vlasov-System her. Darüber hinaus ist die Methode auf das
Poisson-Euler- und das Einstein-Euler-System übertragbar; wir verweisen in
diesem Zusammenhang auf [16]. Ein weiteren Vorteil gegenüber den bekannten
Methoden liegt darin, dass die mittels unserer Methode abgeleiteten Aussagen
die bisher bekannten Resultate teilweise verallgemeinern.
Bevor wir uns mit dem beschriebenen Kriterium beschäftigen, geben wir nun
zunächst einen kurzen Überblick über die bisher bezüglich des Vlasov-Poisson-
Systems verfügbaren Resultate.
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