Über Familien sphärisch symmetrischer stationärer Lösungen des ...

KAPITEL 5
ZUSTÄNDE AUSSCHLIELICH RADIALER BEWEGUNG
Im letzten Teil dieser Arbeit widmen wir uns der Untersuchung von Zuständen
ausschließlich radialer Bewegung, d.h. von sphärisch symmetrischen Massenverteilungen,
bei welchen sich die Partikel ausschließlich entlang Geraden durch
das gemeinsame Symmetriezentrum bewegen. In diesem physikalisch singulären
Grenzfall besitzen alle Teilchen den Drehimpuls 0, und der Träger des
Zustands im Phasenraum ist offenbar enthalten in der Lebesgue-Nullmenge
{(x, v) 2 R 6 | L = |x⇥v| 2 =0}, weshalbeinsolcherZustandinsbesonderenicht
durch eine Phasenraumdichte f : R⇥R 6 ! R + 0 beschrieben werden kann. Infolge
dessen ist der bisherige Lösungsbegriff zur Beschreibung dieser Konstellation
offenbar nicht geeignet.
Aus mathematischer Sicht erscheint dies interessant, da bisher weitestgehend
ungeklärt ist, unter welchen Mindestanforderungen an die Phasenraumdichte
noch im Hinblick auf einen physikalischen Hintergrund sinnvolle Lösungen des
VPS erhalten werden können. Wir werden in diesem Zusammenhang zeigen,
dass dies für die obige Situation möglich ist.
Hierbei tritt ein weiterer interessanter Aspekt zutage: Obwohl wir analog zu
früheren Kapiteln zu einem geeigneten Anfangswertproblem für die Konstruktion
der stationären Lösungen gelangen, ist die Frage, welche Anfangswerte zu
physikalisch sinnvollen Lösungen führen, zunächst nicht zu beantworten. Bemerkenswert
ist hierbei, dass sich anhand der gestellten Anforderungen in natürlicher
Weise wieder eine einparametrige Familie von Lösungen identifizieren
lässt, die diesen genügen.
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