Ãber Familien sphärisch symmetrischer stationärer Lösungen des ...
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2.1 Kriterium für die Beschränktheit stationärer Zustände<br />
2.1 Kriterium für die Beschränktheit stationärer Zustände<br />
Zum Beweis unseres Kriteriums betrachten wir das im letzten Kapitel eingeführte<br />
Gleichungssystem für r und m in Abhängigkeit der Variablen y. Im<br />
Hinblick auf die bereits erwähnte Anwendung unserer Methode auf das relativistische<br />
Vlasov-Poisson- und das Einstein-Vlasov-System betrachten wir statt<br />
<strong>des</strong> Systems (1.36) zunächst das etwas allgemeinere Gleichungssystem<br />
dr<br />
dy =<br />
dm<br />
dy =<br />
r2<br />
q(y, r, m)<br />
m ,<br />
q(y, r, m)K l(y) r4+2l<br />
m , r, m > 0 , (2.4)<br />
mit 0 0 und<br />
h( )d = 0, wobei h( )=<br />
min<br />
⇠2[ ,1]<br />
1<br />
K l (⇠) . (2.5)<br />
Sei (r, m) auf I max =]y, y ⇤ 0] eine linksmaximale Lösung <strong>des</strong> Systems (2.4) zu<br />
Anfangswerten r 0 = r(y ⇤ 0), m 0 = m(y ⇤ 0) 2 R + 0 , y⇤ 0 > 0, mitq(y, r(y),m(y)) 2<br />
]0, 1], y 2 I max ,sogilt<br />
y max<br />
⇠2[y,y ⇤ 0 ] K l (⇠) r4+2l<br />
m ,<br />
womit sich durch Trennung der Variablen unmittelbar die folgende Abschätzung<br />
ergibt:<br />
m 2 (y) apple m 2 0 + C(y ⇤ 0 y) < 1 , y 2 I max .<br />
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