Aufbau und Gestaltung von Demonstrationsexperimenten zu ...

2 Physikalische Grundlagen2.3.1. Der DrehwinkelDie Überlegungen des vorherigen Unterkapitels zeigen, dass die für Translationsbewegungenrelevante Angabe der Position eines starren Körpers bei der Rotation ihrAnalogon im Drehwinkel findet. Da der Ort eines Teilchens mithilfe eines Vektors beschriebenwerden kann, sollte aufgrund der Ähnlichkeit zwischen den beiden genanntenGrößen auch der Drehwinkel eine vektorielle Auffasung erhalten. Dies ist außerim Falle eines sehr geringenen Drehwinkels jedoch nicht erlaubt, obwohl man diesemWinkel sowohl eine Richtung als auch einen Betrag zuordnen kann. Der Grund hierfürist, dass der Drehwinkel nicht das für die Vektoraddition gültige Kommutativgesetzerfüllt, nach welchem die Reihenfolge der miteinander verknüpfenden Vektoren keineAuswirkung auf das Ergebnis haben darf.In Abbildung 2.8 ist die Verletzung dieses Gesetzes illustriert, indem die Endpositioneneines anfangs waagerecht liegenden Buchs untersucht werden, nachdem es durchzwei 90 ◦ -Drehungen seine Lage im Raum verändert hat. Zunächst findet in Abbildung2.8 (a) eine Drehung um die x 2 -Achse statt, bevor eine weitere 90 ◦ -Wendung um diex 3 -Achse die finale Stellung des Buchs festlegt. In Abbildung 2.8 (b) werden die beidenDrehungen in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt.Abb. 2.8.: Beispiel zur Verletzung des Kommutativgesetzes bei der Vektoraddition [5].Wie man der Endposition des Buchs entnehmen kann, weist der Gegenstand in denbeiden dargestellten Fällen unterschiedliche Orientierungen auf, sodass zu erkennenist, dass die Addition von Drehwinkeln nicht kommutativ ist und der Drehwinkelfolglich keine vektorielle Größe darstellt.16