Aufbau und Gestaltung von Demonstrationsexperimenten zu ...

2.4 DrehstößeUmsortieren und Anwenden der Binomischen Formeln ergibtI 1 (ω 1 − ω ′ 1)(ω 1 + ω ′ 1) = I 2 (ω ′ 2 − ω 2 )(ω 2 + ω ′ 2) . (2.51)Unter Berücksichtigung von Gleichung (2.50) wird hierausω 1 + ω ′ 1 = ω 2 + ω ′ 2 (2.52)und liefert damit die Aussage ω 1 − ω 2 = ω 2 ′ − ω 1, ′ die besagt, dass die Relativwinkelgeschwindigkeitenvor und nach einem elastischen Drehstoß gleich groß sind, jedocheine Richtungsumkehrung vorliegt.Man beachte, dass dieser elastische Drehstoß eine Idealisierung darstellt und in derPraxis infolge von Reibung und Verformung beim Zusammentreffen der Körper dieRotationsenergie nicht erhalten bleibt, d.h. Ekin rot ′ < Ekin rot . Dies bedeutet aber auch,dass die Relativwinkelgeschwindigkeit nach dem Drehstoß kleiner ist als vor dem ZusammentreffenFührt man die Stoßzahl k mitω ′ 2 − ω ′ 1 < ω 1 − ω 2 . (2.53)ω ′ 2 − ω ′ 1 = k (ω 1 − ω 2 ) (2.54)ein, so lassen sich die Relativwinkelgeschwindigkeiten für alle Stoßarten bei entsprechenderGröße von k kompakt darstellen. Für k = 1 liegt ein elastischer Drehstoß vor,k = 0 beschreibt völlig unelastische Stöße und der Fall 0 < k < 1 stellt den meist inder Praxis auftretenden teilelastischen Drehstoß dar.Setzt man Gleichung (2.54) in die Darstellung (2.50) ein, so erhält man nach einer Reiheelementarer Umformungen für die Winkelgeschwindigkeiten der beiden rotierendenObjekte nach dem Drehstoßω ′ 1 = I 1ω 1 + I 2 ω 2 + k I 2 (ω 2 − ω 1 )I 1 + I 2(2.55)ω ′ 2 = I 1ω 1 + I 2 ω 2 + k I 1 (ω 1 − ω 2 )I 1 + I 2. (2.56)Anhand dieser beiden Gleichungen können für die Spezialfälle des elastischen (k = 1)und unelastischen (k = 0) Drehstoß Vorkommnisse beschrieben werden, die durchAustausch der analogen Größen bereits aus translatorischen Stoßvorgängen bekanntsind.25