Aufbau und Gestaltung von Demonstrationsexperimenten zu ...

2.2 Rotationen um raumfeste AchsenDefinition der WinkelgeschwindigkeitUm für einen rotierenden Körper einen für alle Objektteilchen einheitlichen Geschwindigkeitsbegriffeinführen zu können, betrachte man den Winkel ϕ, welcher von einervon der Drehachse zu einem beliebigen Punkt auf der Scheibe gezogenen Linieüberstrichen wird (vgl. Abb. 2.2). Wie man sich leicht überlegt, ist der pro Zeiteinheitzurückgelegte Winkel ϕ für alle Punkte einer rotierenden Scheibe gleich groß. Daherspielt bei Drehbewegungen die für alle Punkte einheitliche Geschwindigkeit dϕ/dt, welchedie zeitliche Änderung des überstrichenen Winkels ϕ angibt, eine wichtige Rolle.Man nennt sie die Winkelgeschwindigkeit ω der Scheibeω = dϕdt . (2.1)Wenn die Angabe des überstrichenen Winkels im Bogenmaß erfolgt, wird die Winkelgeschwindigkeitin der Einheit rad/s gemessen[ω] = rad/s . (2.2)Man beachte, dass die Winkelgeschwindigkeit in diesem Falle der Rotation um eineraumfeste Achse sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Die Festlegungdes Vorzeichens ergibt sich aus dem Drehsinn des rotierenden Körpers. Findeteine Drehung gegen den Uhrzeigersinn statt, so wächst der überstrichene Winkel ϕ ausmathematischer Sicht an, sodass die Winkelgeschwindigkeit einen positiven Wert annimmt,während sie bei Drehungen im Uhrzeigersinn ein negatives Vorzeichen erhält.Im Allgemeinen muss die Winkelgeschwindigkeit jedoch als vektorielle Größe behandeltwerden, insbesondere wenn keine räumliche Fixierung der Rotationsachse vorliegt(siehe dazu Unterkapitel 2.3).Winkelgeschwindigkeit und BahngeschwindigkeitUm einen Zusammenhang zwischen der Bahngeschwindigkeit eines innerhalb eines rotierendenstarren Körpers positionierten Teilchens P und der Winkelgeschwindigkeitdieses Objekts herzustellen, betrachte man in Abbildung 2.3 das im Abstand r ⊥ vonder Drehachse platzierte Teilchen, das sich auf einer Kreisbahn um die Rotationsachsebewegt. Der zugehörige starre Körper ist in blauer Farbe als Schnittfläche mit einerzur Drehachse senkrechten Ebene eingezeichnet.Wenn der starre Körper eine Drehung um den Winkel dϕ ausführt, bewegt sich dasObjektteilchen P auf einem Kreisbogen um die Strecke ds, die durchds = r ⊥ dϕ (2.3)gegeben ist. Man beachte dabei, dass diese Beziehung zwischen den Variablen derlinearen Bewegungen und der Rotation nur dann gültig ist, wenn die Angabe des5