Aufbau und Gestaltung von Demonstrationsexperimenten zu ...

2 Physikalische GrundlagenAbb. 2.10.: Ein durch den Ortsvektor ⃗r beschriebener Punkt P des Körpers verschiebt sich um d⃗r.Die infolge der Rotation hervorgerufene Verschiebung eines durch den Ortsvektor ⃗rbeschriebenen Massenpunkts P berechnet sich gemäßd⃗r = d⃗ϕ × ⃗r . (2.27)Hierfür überlege man sich, dass im vorliegenden Fall einer infinitesimalen Drehungdie Verschiebung d⃗r senkrecht auf der durch d⃗ϕ und ⃗r aufgespannten Ebene stehtund sich ihr Betrag mithilfe des Winkels θ zwischen den Vektoren d⃗ϕ und ⃗r durch|d⃗r| = |⃗r| sin θ |d⃗ϕ| berechnet. Diese Beobachtungen fasst das Vektorprodukt aus Gleichung(2.28) zusammen.Dividiert man anschließend durch die Zeitspanne dt, in welcher die infinitesimal kleineDrehung stattfindet, so ergibt sich für den gesuchten Zusammenhang zwischender Bahngeschwindigkeit ⃗v des Massenpunkts P des rotierenden Körpers und der zugehörigenWinkelgeschwindigkeit ⃗ωd⃗rdt= ⃗v =d⃗ϕdt× ⃗r = ⃗ω × ⃗r . (2.28)Wenn Winkelgeschwindigkeit ⃗ω und Ortsvektor ⃗r senkrecht aufeinander stehen, ergibtsich aus Gleichung (2.28) die Beziehung|⃗v| = |⃗ω| |⃗r| , (2.29)die Gleichung (2.4) entspricht, die aus der Untersuchung der Rotation starrer Körperum raumfeste Achsen bekannt ist.18