antriebstechnik 6/2018

ELEKTROMOTOREN
Fluid
Festkörper
Tet Tet + Prism grobe Hex feine Hex feines O-Grid Heiz element Kühl hülse Gehäuse
Elemente
Σ
Hex
Tet
Prism
Pyra
1,2 M
-
1,2 M
-
-
4,5 M
-
0,5 M
4,0 M
4 T
0,9 M
0,9 M
-
-
-
3,9 M
3,9 M
-
-
-
3,4 M
3,4 M
-
-
-
65 T
64 T
-
1 T
-
1,2 M
-
1,2 M
-
-
1,9 M
-
1,9 M
-
-
Orthog. Winkel
Min.
– –
+ –
+ +
47
0 %
< 1 %
100 %
25
0 %
28 %
72 %
41
0 %
< 1 %
100 %
23
0 %
< 1 %
100 %
26
0 %
19 %
81 %
19
< 1 %
< 1 %
100 %
22
0 %
1 %
99 %
20
< 1 %
2 %
98 %
Wachstumsfaktor
Längen verhältnis
Max.
– –
+ –
+ +
Max.
– –
+ –
+ +
9
0 %
< 1 %
100 %
8
0 %
0 %
100 %
33
< 1 %
< 1 %
100 %
1 463
0 %
0 %
100 %
5
0 %
< 1 %
100 %
115
0 %
0 %
100 %
106
< 1 %
< 1 %
100 %
2 032
0 %
0 %
100 %
8
0 %
< 1 %
100 %
2 824
0 %
0 %
100 %
5
0 %
0 %
100 %
8
0 %
0 %
100 %
69
1 %
10 %
89 %
11
0 %
0 %
100 %
1 001
3 %
21 %
76 %
27
0 %
0 %
100 %
Tabelle 02:
Verwendete
Fluidgitter –
Übersicht ihrer
Eigenschaften
am Beispiel der
Einfachhelixstruktur
Auf die Strömungsgeometrie der Einfach- und Doppelhelix angewandt,
ergeben sich die kritischen Reynoldszahlen Re krit
zu ca. 7 300.
Demzufolge wird der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung
bei einem „kritischen“ Volumenstrom von ca. 4,0 l/min
erreicht. Bei einem Volumenstrom von 14 l/min, wie er für die
Simulationen angenommen wird, liegt die Reynoldszahl Re in beiden
Fällen über der kritischen Reynoldszahl Re krit
, sodass eine voll
ausgebildete turbulente Strömung anzunehmen ist. Die entsprechenden
Werte fasst Tabelle 01 für beide Geometrien zusammen.
Diskretisierung des Strömungsvolumens
Insbesondere in Regionen großer Gradienten hat die Auflösung der
Gitterdiskretisierung einen wesentlichen Einfluss auf die Genauigkeit
der Berechnungsergebnisse. Beispielsweise betrifft dies wandnahe
Gebiete oder Bereiche vor und nach Störstellen wie Strömungsumlenkungen.
Ein wichtiges Kriterium ist dabei neben der
Anzahl und dem Typ der Gitterelemente (siehe Bild 05) auch die
Verteilung der Gitterknoten. Zur Einsparung von Rechnerkapazität
ist dahingegen in Bereichen, in denen keine großen Gradienten zu
erwarten sind, eine gröbere Diskretisierung anzustreben.
Zur Untersuchung der Gitterabhängigkeit wird das Strömungsvolumen
mithilfe von Ansys Meshing und ICEM CFD in unterschiedlichen
Detaillierungsstufen vernetzt. Während mit Ansys
Meshing die Diskretisierung mit wenig Aufwand in folglich kurzer
Zeit möglich ist, bietet die Blockingmethode in ICEM CFD wesentlich
mehr Kontrollmöglichkeiten, z. B. zur Einstellung des Gitterwachstums
in der Grenzschicht – zusätzlich kann hier die Elementanzahl
durch die Verwendung einer sogenannten O-Grid-Struktur
weiter reduziert werden. Eine Übersicht der verwendeten Gittertypen
zeigt Bild 06, deren Eigenschaften einschließlich der Gitterqualität
fasst Tabelle 02 zusammen.
Materialeigenschaften
In Bild 07 sind ausgewählte temperaturabhängige Fluidparameter
für Wasser und typische Wasser-Glykol-Gemische dargestellt. Wie in
[14,15] gezeigt, verändert sich die Dichte ρ in einem Temperaturbereich
von 20 bis 50 °C nur leicht um 1,4 % für Wasser mit 25 % Antifrogen
N. Im Simulationsmodell kann somit inkompressibel mit
einer konstanten mittleren Dichte ρ m
gerechnet werden. Dahingegen
ist die dynamische Viskosität η erheblich von Temperaturänderungen
abhängig, für Wasser mit 25 % Antifrogen N beträgt die
Änderung 51,3 %. Diese Abhängigkeit wird im Modell über eine
CEL (CFX Expression Language) mithilfe der Andrade-Gleichung
entsprechend Gl. (5) und den dazugehörigen stoffabhängigen
Parametern A und b (siehe Tabelle 03) berücksichtigt.
Material A [-] b [K]
Water – 6,5679 1 925,3918
+ 20 % Antifrogen N – 6,9557 2 207,4815
+ 25 % Antifrogen N – 7,0477 2 271,5032
+ 30 % Antifrogen N – 7,1632 2 344,5675
+ 50 % Antifrogen N – 7,7253 2 687,0412
Tabelle 03: Parameter der Andrade-Gleichung zur Berechnung der
temperaturabhängigen Viskosität verschiedener Wasser-Antifrogen
N-Gemische (gültig im Bereich von 15 bis 60 °C)
Zusammenfassend lassen sich die Materialparameter wie folgt
vereinfachen:
n Die spezifische Wärmekapazität c p
und die Dichte ρ des Fluids
sind temperaturunabhängig,
n während die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität
η berücksichtigt werden muss.
n Die physikalischen Eigenschaften der Feststoffe (Heizelement,
Kühlhülse und Gehäuse) sind homogen, isotrop und temperaturunabhängig.
n Die Schwerkraft und Auftriebseffekte werden vernachlässigt.
Simulationsmodell
Bei beiden Strömungsgeometrien ist ab einem Volumenstrom von
ca. ≥ 4,0 l/min von einem turbulenten Strömungsverhalten auszugehen.
Für die Strömungsberechnung wird daher das von Menter
entwickelte SST-Turbulenzmodell (Shear Stress Transport) verwendet.
Da sich das k-ω-Modell für Strömungssimulationen in der
viskosen Grenzschicht eignet und das k-ε-Modell in wandfernen
Bereichen genauere Vorhersagen liefert, führt die Übergangsmethodik
des SST-Modells speziell für Anwendungen mit hohen
Genauigkeitsanforderungen innerhalb der Grenzschicht (wie Turbulenz
und Wärmeübertragung) zu einem entscheidenden Vorteil
gegenüber den Standardmodellen. Weitere Informationen zur
numerischen Modellierung und Solver-Theorie sind den Quellen
[1,2,12,14] zu entnehmen.
Zur Vorhersage der Temperatur innerhalb der Strömung ist der
Wärmeübergang zu berücksichtigen. Dazu wird zusätzlich innerhalb
des Fluids die Energietransportgleichung in Form der thermischen
Energiegleichung berücksichtigt (Gl. (6)). Für Flüssigkeiten
konstanter Dichte ρ und unter Berücksichtigung der inneren Energie
e als Enthalpie h entsprechend (7) kann diese Gleichung zu (8)
vereinfacht werden. Für stationäre Strömungen und unter Vernachlässigung
des Energiequellterms S E
(es treten keine chemischen Reaktionen
oder Phasenwechsel im Fluid auf) vereinfacht sich die
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