antriebstechnik 6/2018

Anteile [%]
CFD-Modell
CHT-Modell
Rechenzeit f/tn [s]
Effizienz E(n) [%]
Speedup-Faktor S(n) [-]
08
Simulationsmodelle mit ihren Randbedingungen im
Vergleich
Gleichung weiter zu (9). Die Fluiderwärmung infolge innerer Reibung
wird zunächst in Form des Terms berücksichtigt, gleiches
gilt für die Wärmeleitung im Fluid in Form des Terms .
Q in
= P H
≤ 2.8 kW
Fluid
T amb
= 20 °C
a= 5 W/m 2 K
P
out,abs = 1 bar
V in
≤ 14 l/min
T in
= 20 °C
out
Fluid
in
Im CHT-Modell (Conjugate Heat Transfer, siehe Bild 08) wird zusätzlich
zur erzwungenen Konvektion im Fluid (CFD-Modell) die
Wärmeleitung in den Festkörpern (Heizelement, Kühlhülse und
Gehäuse) berücksichtigt. Dazu wird in den Festkörpern die Energietransportgleichung
entsprechend Gl. (10) gelöst. Da der Festkörper
starr ist und keine inneren Energiequellen existieren vereinfacht
sich der Ansatz für den stationären Fall zu Gl. (11).
09
Performance-Betrachtungen für verschiedene Gittertypen
und Parallelisierung mit bis zu 48 Prozessoren. a) Rechenzeit
pro Iteration; b) Speedup-Faktor S(n); c) Effizienz E(n)
a)
b)
c)
10
30
25
20
15
512
256
128
64
32
16
8
4
2
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
20
15
10
5
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
ideal
S(n) =
E(n) =
n . t n
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
t 1
Prozessoranzahl n [–]
Rechenzeit pro Iteration t n
Prozessoranzahl n [–]
t 1
t n
grobes Hex
n = 2k
n = 2k + 1
feines O-Grid
n = 2k
n = 2k + 1
Tet + Prism
n = 2k
n = 2k + 1
MPI Local Parallel
Linux 3.0.
101-0.47.79
CELSIUS R940
Intel® Xeon (R)
CPU E5-2690 v3
2.60 GHz x 48
126 GB Ram
Dimensionsloser Wandabstand y + der verschiedenen
Fluidgitter im Vergleich
grobe Hexaeder
Tetraeder
feines O-Grid
feine Hexaeder
Tetraeder mit Prismen
Überschrift bold
Normaler Text
Ergebnisse
Parallelisierung der Simulationsberechnungen
Insbesondere für große Simulationsmodelle von mehr als
800 000 Knoten verspricht eine Parallelisierung eine deutliche Reduzierung
der Berechnungszeiten im Vergleich zur Rechnung auf
einem einzelnen Prozessor. Um dies zu überprüfen, wurden drei
der erstellten Gitter (grobes Hexaeder-, feines O-Grid- und Tetraedernetz
mit Prismenrandschicht, Vgl. Tabelle 02) mit Prozessorzahlen
von bis zu 48 CPUs berechnet. Die Ergebnisse der Berechnungen
sowie die PC-Spezifikationen sind in Bild 09 dargestellt.
Bild 09a zeigt die tatsächliche Berechnungszeit pro Iteration in Abhängigkeit
der Anzahl der Prozessoren. Die Laufzeitreduzierung
wird durch den sogenannten Speedup-Faktor S(n) gemessen,
welcher nach [21] entsprechend Gl. (12) berechnet wird und in
Bild 09b dargestellt ist. Idealerweise ist der Speedup-Faktor 1:1
linear von der Anzahl der Prozessoren (siehe blau gestrichelte Kurve)
abhängig. Da mit zunehmenden Prozessorkernen auch die Zeit für
den Datenzugriff und den Datenaustausch zwischen diesen steigt,
ist dieses Verhalten in der Realität nicht zu erreichen. Demnach erscheint
eine Parallelisierung mit mehr als 32 CPUs nicht sinnvoll.
Eine weitere Größe zur Charakterisierung paralleler Berechnungen
ist die Effizienz E(n) (siehe Bild 09c) [21]. Sie ist ein Maß dafür,
wie viel Zeit die einzelnen Prozessoren während der Berechnung
tatsächlich verwendet werden und wird anhand Gl. (13) berechnet.
Überschrift bold
Normaler Text
10
5
0
10 -1
10 0 10 1 10 2 y+
Zusammenfassend machen die Ergebnisse deutlich, dass Hexaedernetze
weitestgehend besser parallelisierbar sind als Tetraedernetze
und nach Möglichkeit eine gerade Anzahl an Prozessoren zu
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