antriebstechnik 6/2018

Höhe h [mm]
Temperatur ϑ [°C]
kW
m 2 K
Wärmeübergangskoeffizient a [ ]
ELEKTROMOTOREN
11
a)
Berechnete Temperaturen im Strömungskanal für unterschiedliche Gitterdiskretisierungen. a) Flächenmäßige Temperaturverteilung
und mittlere Temperaturen der Innenwände; b) Temperaturverlauf in der Querschnittsmitte
Tetraeder
T Wi
= 21,4 °C
Tetraeder mit Prismen
T Wi
= 22,6 °C
20 Temperatur ϑ [°C] 22
b)
4
3
2
22,2
22,0
21,8
21,6
grobe Hexaeder
Tetraeder
Feines O-Grid
Feine Hexaeder
Tetraeder + Prismen
1
21,4
0
21,2
21,4 21,6 21,8 22,0 22,2 22,4 22,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Temperatur v [°C]
Breite b [mm]
verwenden ist. Für die hier genutzte Rechnerarchitektur bringt die
Verwendung von mehr als 32 Prozessoren keinen nennenswerten
Mehrwert hinsichtlich der Berechnungszeiten. Nichtsdestotrotz
ermöglicht die Parallelisierung eine wesentliche Zeiteinsparung bei
der Simulationsrechnung und ist vor allem bezüglich der CHT-
Simulationen zu bevorzugen.
Gitterqualität
Viskose und thermische Unterschicht der Grenzschicht: Zur Auflösung
der viskosen Unterschicht der Grenzschicht ist ein dimensionsloser
Wandabstand y + ≈ 1 erforderlich, dieser ist in Gl. (14) entsprechend
[5,9] definiert. Der dimensionslose Wandabstand y + wird
direkt durch das verwendete Gitter beeinflusst, da er von der Entfernung
des wandnächsten Punktes abhängt. Dies bedeutet, dass y +
umso geringer ist, je geringer der Abstand des ersten Gitterknotens
von der Wand ist. Speziell für die Berechnung von Wärmetransportproblemen
werden y + -Werte von maximal 2 (besser y + ≈ 1) zur Auflösung
der viskosen Unterschicht im wandnahen Bereich empfohlen
[3,6]. Die Nachteile einer derartigen Netzverfeinerung liegen
einerseits im schlechteren Konvergenzverhalten der Lösung durch
die Auflösung von Wirbeln innerhalb der turbulenten Strömung.
Andererseits führen feinere Gitter auch zu einer erhöhten Elementanzahl
und demzufolge längeren Berechnungszeiten, die im Hinblick
auf Sensitivitäts- und Optimierungsberechnungen zu reduzieren
sind. Aus diesen Gründen ist eine nennenswerte Unterschreitung
des Kriteriums y + ≈ 1 ebenso zu vermeiden.
In Bild 10 sind die erzielten y + -Werte der verschiedenen Fluidgitter
dargestellt. Die Abbildung zeigt, dass die groben Tetraederund
Hexaedergitter die obige Bedingung nicht erfüllen können –
hier liegen die durchschnittlichen y + -Werte bei 87 (Tetraeder) und
bei 55 (Hexaeder). Nur durch eine feinere Vernetzung kann für das
feine Hexaedernetz ein y + -Wert von 1,13 und für das O-Grid ein Wert
von 0,72 erreicht werden. Im Fall des Tetraedernetzes führt das Hinzufügen
einer Prismenrandschicht zu einem y + -Wert von 0,81.
12
Mittlerer Wärmübergangskoeffizient an der Fluidinnenwand
α i
und -außenwand α a
, Vergleich zwischen CFD- und
CHT-Modell am Beispiel der Einfachhelix
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a i
CHT
CFD
Fluid
Strömungskanal Nr. [-]
Temperaturverteilung: Bild 11 zeigt die berechneten Temperaturverteilungen
in einem Strömungsquerschnitt der Einfachhelix. Es
ist zu sehen, dass mit feiner werdendem Gitter der Temperaturgradient
im wandnahen Bereich besser aufgelöst wird. Wird der
Temperaturverlauf zwischen innerer und äußerer Wand betrachtet,
d. h. zwischen Wärmequelle und Wärmesenke, sind vor allem an
der Innenwand deutliche Temperaturunterschiede zwischen den
verschiedenen Gittern zu erkennen (siehe Bild 11b links). Zum
besseren Vergleich wird die Abweichung der inneren Wandtemperatur
bezogen auf die über die Höhe h auftretende Temperaturdifferenz
entsprechend Gl. (15) berechnet. Daraus ergeben sich
mit dem feinen O-Grid als Referenzgitter Abweichungen ΔT wi
von
ca. 97 % für das Tetraedernetz, ca. 85 % für das grobe Hexaedernetz,
ca. – 4 % für das Tetraedernetz mit Prismenrandschicht und ca. 3 %
für das feine Hexaedernetz.
a a
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