Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
⊗X -sin B cos L -sin L cos B cos L (M + h) ⊗B
⊗Y = -sin B sin L cos L cos B sin L . (N + h)cos B ⊗L
⊗Z cos B 0 sin B ⊗h
sowie in Umkehrung
(M + h) ⊗B -sin B cos L -sin B sin L cos B ⊗X
(N + h)cos B ⊗L = -sin L cos L 0 . ⊗Y
⊗h cos B cos L cos B sin L sin B ⊗Z
mit den geographischen Koordinaten B und L sowie der ellipsoidischen Höhe h des Punktes P.
B10 ⊗X, ⊗Y, ⊗Z Topozentrische Polarkoordinaten
Sind die 3D-Koordinaten X, Y, Z zweier Vermessungspunkte P und Q bekannt, so lassen sich aus
ihren Koordinatendifferenzen
⊗X = XQ - XP
⊗Y = YQ - YP
⊗Z = ZQ - ZP
die topozentrischen Polarkoordinaten Azimut aP,Q, Raumstrecke sP,Q und Zenitwinkel zP,Q mit den
ellipsoidischen Koordinaten B und L des Pols P wie folgt berechnen:
a = arctan {(-⊗X sin L + ⊗Y cos L) / (- ⊗X sin B cos L - ⊗Y sin B sin L + ⊗Z cos B)},
s = (⊗X 2 + ⊗Y 2 + ⊗Z 2 ) 1/2 ,
z = arccos {(⊗X cos B cos L + ⊗Y cos B sin L + ⊗Z sin B) / s}.
Aus der Differenz zweier homogen berechneter Azimute kann der Horizontalwinkel (in einer Tangentialebene
durch P)
ermittelt werden.
W = a2 - a1
Die Raumstrecke s ist unabhängig vom jeweiligen Koordinatensystem, sie ist systeminvariant.
Hingegen sind das Azimut a und der Zenitwinkel z systemabhängig. Zur weiteren Auswertung der
topozentrischen Polarkoordinaten sind die bekannten Korrekturen wegen Höhenlage des Topozentrums
(Pol) über dem Ellipsoid zu berücksichtigen.
Eine direkte Umrechnung der topozentrischen Polarkoordinaten in 3D-Koordinaten ist nicht gefragt,
wohl aber eine indirekte Umrechnung über ellipsoidische Koordinaten- und Höhendifferenzen (siehe
Transformationsansatz B9).
Literaturhinweise:
Anweisung XI 1932, Bauer 1992, Ehlert 1991, Großmann 1976, Harbeck 1970, Heck 1995, Hristow 1943,
Kaestner 1950a und b, Klotz 1993, Meier 1954 und 1955, Schödlbauer 1982 und 1984b, Schroeder 1935,
Seeber 1989, Torge 1975, 1980b und 1985, Wolf 1963.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 34