Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
C3 Dreiparametertransformation
Der allgemeine Fall einer Umformung von ungleichartigen Höhen wird durch einen Dreiparameteransatz
gelöst. Hierbei werden neben einer Verschiebung zusätzlich noch zwei Kippungen, je eine
pro Koordinatenachse des Lagesystems, angesetzt. Von einer Unterschiedlichkeit des Maßstabes
(unterschiedliche Eichungen des Lattenmeters), die sich durch einen weiteren Parameter beschreiben
ließe, wird dabei abgesehen:
HNeu,i = D + xi  \i  +Alt,i.
Hierbei sind HNeu = Höhen der Stützpunkte im Zielsystem,
HAlt = Höhen der Stützpunkte im Startsystem,
i = 1,...,n; n = Anzahl der Stützpunkte,
D = Verschiebungsparameter (Höhensystemunterschied),
= Kippungsparameter (Drehungen um Parallele zur y- und x-Achse),
x, y = Koordinaten der Stützpunkte in bezug auf einen vorgegebenen
Drehpunkt S.
Bei mehr als 2 Stützpunkten ist die Umformung überbestimmt und durch Ausgleichung zu lösen.
Die geometrischen Eigenschaften dieses Ansatzes sind kongruent (siehe Ansatz D3), weil das
innere Gefüge der Höhen des Startsystems erhalten bleibt.
C2 Zweiparametertransformation
Sind zwei Höhennetze (z.B. zweier benachbarter Staaten) zu verknüpfen, deren Eichungen auch
unterschiedliche Lattenmeter aufweisen, so läßt sich außer einem konstanten Verschiebungsparameter
auch noch ein Maßstabsparameter in Ansatz bringen:
HNeui,i = D + MH Â HAlt,i
mit D = Verschiebungsbetrag,
MH = Maßstabsfaktor.
C1 Einparametertransformation
In vielen Fällen wird zur Umformung ungleichartiger Höhen eine Einparametertransformation in
Form von nur einer Verschiebung ausreichen (siehe auch Ansatz D1):
HNeu,i = D + HAlt,i
und D = Betrag der Höhenanpassung.
Literaturhinweise:
Kremers 1990, LVermA 1989b.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 38