Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
Die Transformationsgleichungen lassen sich eindeutig lösen, wenn die Anzahl der zu bestimmenden
Parameter gleich ist der Anzahl der Stützpunktkoordinaten. Liegen mehr Stützpunktkoordinaten
vor, sind die Parameter überbestimmt durch Ausgleichung (räumliche Helmert-Transformation) zu
ermitteln. Bei 3D-Netzen mit relativ geringer Gebietsausdehnung sind die ermittelten Transformationsparameter
häufig sehr stark miteinander korreliert und wenig signifikant. Im Extremfall können
diese Korrelationen sogar dazu führen, daß das Normalgleichungssystem nicht mehr lösbar ist.
Ggfl. ist mit einem einfacheren Transformationsmodell, z.B. einer Parallelverschiebung, die Berechnung
zu wiederholen. Weitere Einzelheiten hierzu sind aus der einschlägigen Fachliteratur zu
ersehen.
E9 Räumliche Neunparametertransformation
Auf die Wiederholung der praktisch unbedeutenden Transformationsformel wird verzichtet (s. o.).
E7 Räumliche Siebenparametertransformation
(Räumliche Ähnlichkeitstransformation)
In der Regel werden bei 3D-Umformungen mit
mx = my = mz = m
homogene Maßstabsverhältnisse in allen drei Achsenrichtungen angenommen. Die Zuordnung von
zwei kartesischen dreidimensionalen Koordinatensystemen geschieht dann durch eine räumliche
Ähnlichkeitstransformation mit 7 Parametern. Die Umformungsgleichung lautet:
x = t + m (X Â R).
Die geometrischen Eigenschaften entsprechen denen der ebenen Ähnlichkeitstransformation
(Ansatz D6).
E6 Räumliche Sechsparametertransformation
(Räumliche Kongruenztransformation)
Mit der Vereinfachung m = 1 ergibt sich aus dem Allgemeinfall der räumlichen Transformation die
Gleichung der räumlichen Kongruenztransformation (3 Translationen und 3 Rotationen):
x = t + (X Â R).
Die geometrischen Eigenschaften entsprechen denen der ebenen Kongruenztransformation (Ansatz
D3). Form und Größe (m = 1) des Netzes bleiben erhalten.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 48