Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
- Signifikanztest der Transformationsparameter
Die Werte der ausgeglichenen Transformationsparameter ak können durch einen Einzeltest (t-Test)
auf Signifikanz geprüft werden. Der Parameter ak (bzw. der Unbekanntenzuschlag dak) gilt dann als
signifikant von Null verschieden, wenn die Prüfgröße
t = ak / sak
mit sak = Standardabweichung a posteriori des Parameters ak
größer ist als der zugehörige Fraktilwert ts W Q X +LHUEHL EH]HLFKQHQ GDV VWDWLVWLVFKH
Sicherheitsniveau und n-u die Zahl der Freiheitsgrade der betreffenden Ausgleichung. Die Fraktilwerte
sind den bekannten Tabellen zu entnehmen. Als Faustregel kann gelten: Je größer die Testgröße
t (>2), desto signifikanter der Parameter a. Ergeben sich nichtsignifikante Parameter, ist ggfl.
die Transformation mit entsprechend geänderter Parameteranzahl zu wiederholen.
- Statistischer Test nach Baarda (data snooping)
Die Testgröße nach Baarda beruht auf den Verbesserungen einer Ausgleichung nach der Methode
der kleinsten Quadrate (heute auch L2-Norm-Methode genannt). Die sogenannte Normierte Verbesserung
(NV) lautet bei gleichgewichtetem Ansatz:
NVi = |vi| / svi = |vi| / (s0 ¥ Ui)
mit |vi| = Restklaffungsbetrag einer L2-Norm-Lösung, getrennt für jede einzelne Koordinate des
Stützpunktes i,
svi = Standardabweichung der Restklaffung vi,
s0 = Standardabweichung der Gewichtseinheit apriori,
ri = Redundanzanteil der Restklaffung vi,
i = 1,...,n und n = Anzahl der Stützpunkte.
Der Wert NVi ist für jede einzelne Stützpunktkoordinate gesondert zu berechnen.Mit der gewählten
,UUWXPVZDKUVFKHLQOLFKNHLW LVW Iür den Test ein Grenzwert G (Fraktilwert) festgelegt, z.B. G = 3,3
bzw. 2,6 bzw. 2,0 für E]Z E]Z )DOOV GHU :HUW 19 GHQ *UHQ]ZHUW * über-
VFKUHLWHW ZLUG PLW GHU 6LFKHUKHLWVZDKUVFKHLQOLFKNHLW YHUPXWHW GDß die betreffende Stützpunktkoordinate
grob falsch ist. Dabei setzt der Baarda-Test voraus, daß theoretisch nur ein grober
Fehler im Datenmaterial existiert. Treten mehrere Überschreitungen von G auf, sind die Berechnungen
(Ausgleichung und Test) nach einer Grobfehlerbereinigung zu wiederholen. Dabei sind Reihenfolgen
zu beachten, d.h. erst wird Fehler 1 bereinigt mit Beibehaltung von Fehler 2, dann 2 mit
Beibehaltung von 1, falls eine gegenseitige Beeinflussung der groben Fehler aufgrund der Verschmierungseffekte
der Methode der kleinsten Quadrate nicht auszuschließen sind. Diese Vorgehensweise
bedingt eine erfahrungsgemäß hohe Anzahl von Rechenläufen.
Die Suche nach grob falschen Koordinaten und ihre Bereinigung wird dadurch erleichtert, daß der
vermutliche Betrag des groben Fehlers (GF) abgeschätzt wird:
GFi = -vi / ri.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 55