Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
4.4 Umformung ungleichartiger 3D-Koordinaten
In Nordrhein-Westfalen werden derzeit folgende gegenseitig ungleichartige 3D-Koordinatensysteme
(siehe Abschnitt 2.2a und 2.4) unterschieden:
3D-System 3D-Status
____________________________
Netz 77 (DHDN) 377
WGS 72 (KONMAC) 372
ETRS 89 (EUREF) 389
Dreidimensionale kartesische Koordinaten ungleichartiger Systeme aller Art lassen sich ineinander
umformen, wenn im Allgemeinfall einer räumlichen Affintransformation 9 Transformationsparameter
vorab bekannt oder über Stützpunkte (durch Ausgleichung) ermittelt werden, und zwar
3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo,
3 Drehwinkel ey, ex, ez,
3 Maßstabsfaktoren my, mx, mz.
Faßt man die Verschiebungsbeträge des Startsystems gegenüber dem Zielsystem in dem Translationsvektor
t T = [Xo, Yo, Zo],
die Achsdrehwinkel in der orthogonalen Rotationsmatrix
cos eyÂcos ez cos exÂsin ez + sin exÂsin eyÂcos ez sin exÂsin ez - cos exÂsin eyÂcos ez
R = -cos eyÂsin ez cos exÂcos ez - sin exÂsin eyÂsin ez sin exÂcos ez+cos exÂsin eyÂsin ez
sin ey -sin exÂcos ey cos exÂcos ey
und die Maßstabsfaktoren in der Maßstabsmatrix
mx 0 0
M = 0 my 0
0 0 mz
zusammen, lautet in Matrizenschreibweise die allgemeine Gleichung einer räumlichen Umformung
:
Hierbei bezeichnen
x = t + R Â M Â X.
x T = [xi, yi, zi] und X T = [Xi, Yi, Zi]
die Koordinatenvektoren des Stützpunktes i im Zielsystem und im Startsystem. Die Rotationsmatrix
R gilt für ein Rechtssystem, wobei bei einer Blickrichtung von außen entlang der Drehachse auf den
Koordinatennullpunkt eine Drehung im Uhrzeigersinn positiv ist.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 46