Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
D5 Fünfparametertransformation
Die 5 Parameter dieses Umformungsansatzes umfassen mit der Vereinfachung
ey = ex = e
folgende geometrische Operationen:
2 Translationen (yo, xo),
1 Rotation (e),
2 Maßstabsänderungen(my, mx).
Somit erhält man aus dem allgemeinen (affinen) Umformungsansatz das Gleichungspaar der
Fünfparametertransformation:
yi = sin e  mx  Xi + cos e  my  Yi + yo,
xi = cos e  mx  Xi - sin e  my  Yi + xo.
Hieraus ergeben sich mit den allgemeinen Parametern
a1 = sin e  mx, a2 = cos e  my, a3 = yo,
a4 = cos e  mx, a5 = -sin e  my, a6 = xo
die ursprünglichen geometrischen Parameter, und zwar
2 Verschiebungen: yo = a3, xo = a6,
1 Drehwinkel: e = arctan (a5 / a2) = arctan (a1 / a4),
2 Maßstabsfaktoren: my = (a2 2 + a5 2 ) 1/2 , mx = (a4 2 + a1 2 ) 1/2 .
Die 5 Parameter können bei 5 vorgegebenen Stützpunktkoordinaten (= 2 ½ Stützpunkte) eindeutig
bestimmt werden. Liegen mehr Stützpunktkoordinaten vor, ist die Umformung überbestimmt und
durch Ausgleichung zu lösen.
Die geometrischen Eigenschaften der Fünfparametertransformation entsprechen denen der Affinumformung
(D6), der Winkel zwischen der x- und der y-Achse bleibt jedoch erhalten.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 42