Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW
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<strong>Transformation</strong>srichtl<strong>in</strong>ien Teil I __ Stand: 1999<br />
ungleichartiger Werte mit o<strong>der</strong> ohne Verteilung <strong>der</strong> Restklaffungen.<br />
Nach herkömmlicher Auffassung spricht man <strong>von</strong> gleichartigen <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> (5.21)<br />
unterschiedlicher Abbildungen, wenn diese durch unmittelbare (direkte) algebraische Berechnung<br />
ohne Verwendung <strong>von</strong> Stützpunkten <strong>in</strong>e<strong>in</strong>an<strong>der</strong> überführt werden können. Gleichartige <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong><br />
<strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> s<strong>in</strong>d auch als Ergebnisse verschiedener Abbildungen (5.01) e<strong>in</strong> <strong>und</strong> <strong>der</strong>selben Vermessung,<br />
zumeist auf dieselbe Bezugsfläche, aufzufassen.<br />
Im Gegensatz dazu spricht man <strong>von</strong> ungleichartigen <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> (5.85), wenn die<br />
betreffenden Bezugssysteme ke<strong>in</strong>e unmittelbare geodätisch-mathematische Beziehung zue<strong>in</strong>an<strong>der</strong><br />
haben. Ungleichartige <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> <strong>der</strong>selben Abbildung auf <strong>der</strong>selben Bezugsfläche<br />
entstehen auch, wenn bei <strong>der</strong> Durchführung <strong>von</strong> Verdichtungs- <strong>und</strong> Erneuerungsmaßnahmen im<br />
Vermessungspunktfeld des jeweiligen Systems das Gebot <strong>der</strong> Homogenität nicht e<strong>in</strong>gehalten wird.<br />
<strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> aus unterschiedlichen Bezugssystemen s<strong>in</strong>d untere<strong>in</strong>an<strong>der</strong> gleichwertig<br />
(gleichwertige <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong>, 5.22), wenn sie nach <strong>der</strong> <strong>Transformation</strong> den gestellten<br />
Genauigkeitsanfor<strong>der</strong>ungen des jeweiligen Zielsystems entsprechen.<br />
1.3 <strong>Transformation</strong>en<br />
E<strong>in</strong>e <strong>Transformation</strong> (5.67) ist e<strong>in</strong>e rechnerische Umwandlung <strong>von</strong> <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> aus<br />
e<strong>in</strong>em (alten) Startsystem <strong>in</strong> e<strong>in</strong> (neues) Zielsystem. Die mathematischen Beziehungen zwischen<br />
Start- <strong>und</strong> Zielsystem werden durch <strong>Transformation</strong>sgleichungen (5.69) beschrieben, <strong>der</strong>en <strong>Transformation</strong>sparameter<br />
(5.71) entwe<strong>der</strong> vorab bekannt s<strong>in</strong>d o<strong>der</strong> mit Hilfe <strong>von</strong> Stützpunkten ermittelt<br />
werden. Das <strong>Transformation</strong>sgebiet (5.68) bezeichnet das Feld aller zu transformierenden Punkte;<br />
es soll <strong>in</strong>nerhalb des zugehörigen Stützpunktfeldes (5.65) liegen.<br />
Die <strong>Transformation</strong> gleichartiger <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> wird im folgenden Umrechnung (5.84)<br />
genannt (zur Unterscheidung <strong>von</strong> <strong>der</strong> Umformung ungleichartiger <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong>). Wegen<br />
<strong>der</strong> mathematischen E<strong>in</strong>deutigkeit treten bei Umrechnungen ke<strong>in</strong>erlei Restklaffungen zwischen<br />
ursprünglichen <strong>und</strong> umgerechneten Punkten auf.<br />
2D-Beispiele: <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>der</strong> Preußischen Kataster-Systeme <strong>und</strong> <strong>der</strong> Gauß-Krüger-<br />
Meridianstreifensysteme bezogen auf das Bessel-Ellipsoid,<br />
<strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> zweier benachbarter Gauß-Krüger-Meridianstreifensysteme.<br />
3D-Beispiele: dreidimensionale <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> X, Y, Z <strong>und</strong> ellipsoidische Werte L, B, h e<strong>in</strong>es Bezugsellipsoids.<br />
Wegen <strong>der</strong> fehlenden mathematischen E<strong>in</strong>deutigkeit zwischen ungleichartigen Lage- <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong>systemen<br />
ist die Umformung (5.77) ungleichartiger <strong>Koord<strong>in</strong>aten</strong> <strong>und</strong> <strong>Höhen</strong> nur mit Hilfe <strong>von</strong> Punkten<br />
möglich, die <strong>in</strong> beiden Systemen bereits bestimmt vorliegen (Stützpunkte). Mit diesen Punkten<br />
werden die vorgegebenen <strong>Transformation</strong>sgleichungen entwe<strong>der</strong> e<strong>in</strong>deutig (ohne Überbestimmung)<br />
o<strong>der</strong> mittels Ausgleichungsrechnung (überbestimmt) gelöst.<br />
Landesvermessungsamt Nordrhe<strong>in</strong>-Westfalen Seite 8
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