Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
Dadurch können bei ausreichender Redundanz vor allem Erfassungsfehler behoben werden. Bei
schwachen Redundanzen, d.h. bei wenigen überzähligen Stützpunkten, sind grobe Koordinatenfehler
nur schwer aufzudecken. Wurden die Stützpunktkoordinaten individuell gewichtet, ist zu
berücksichtigen, daß ungenaue Stützpunktkoordinaten stets durch genauere Koordinaten kontrolliert
werden, aber nicht umgekehrt. Mit anderen Worten: kleine grobe Fehler mit hoher Redundanz
sind leichter (zuverlässiger) aufzudecken als größere grobe Fehler mit geringer Redundanz.
Die Suche nach grob falschen Stützpunktkoordinaten gestaltet sich in den Randbereichen des
Stützpunktfeldes schwieriger als innerhalb desselben. In Randbereichen kann die Redundanz so
gering sein, daß grobe Fehler nur scchwer zu erkennen sind. Deshalb sollten zur Beurteilung der
Stützpunktidentitäten neben dem statistischen Test die Restklaffungen auch in einem Vektorplan
graphisch dargestellt und analysiert werden.
- Statistischer Test nach Pope
Der statistische Test nach Pope unterscheidet sich von dem nach Baarda darin, daß für so nicht die
Standardabweichung apriori, sondern die Standardabweichung a posteriori benutzt wird, wie sie
sich aus den Restklaffungen einer Helmert-Transformation ergibt. Die zugehörigen Werte G für die
YHUVFKLHGHQHQ :HUWH OLHIHUQ GLH 7DEHOOHQ YRQ 3RSH 'HU VWDWLVWLVFKH 7HVW QDFK 3RSH KDW ELVKHU
in nordrhein-westfälischen Rechenprogrammen keinen Eingang gefunden, weil L2-Norm-
Verschmierungen nicht ausgeschlossen werden können.
- Statistischer Test der L1-Norm
In den letzten Jahren sind sogenannte robuste Schätzverfahren (Lp-Schätzer) zur Ausreißersuche
entwickelt worden. Mit dem Begriff der Robustheit verbindet man den Schutz der Ausgleichungsergebnisse
vor Ausreißern, d.h. der robuste Schätzer liefert auch dann noch zuverlässige Ergebnisse,
wenn die Stützpunktkoordinaten einen oder mehrere (bis zur Anzahl der Überbestimmungen)
Ausreißer enthalten.
Vor allem die L1-Norm-Methode mit der Zielfunktion Minimierung der Summe der Verbesserungsbeträge
zeichnet sich durch ein besonders hohes Maß an Robustheit aus. Gegenseitige Verschmierungen
der Verbesserungen, wie sie typisch sind für die L2-Norm-Methode, treten hier nicht auf.
Daher eignet sie sich bei theoretisch nur einem Berechnungsablauf sehr gut zur Ausreißersuche.
Der Ausreißertest der L1-Norm berechnet analog zum Baarda-Test normierte Verbesserungen
Ti = |vi| / svi = |vi| / (so ¥ Tii)
mit |vi| = Restklaffungsbetrag einer L1-Norm-Lösung, getrennt für jede einzelne Koordinate des
Stützpunktes i,
svi = Standardabweichung der Restklaffung vi,
so = Standardabweichung der Gewichtseinheit apriori,
qii = zugehöriger Kofaktor,
i = 1,...,n und n = Anzahl der Stützpunkte.
Da die L1-Restklaffungen asymptotisch normalverteilt sind, können die Testwerte Ti mit den zugehö-
ULJHQ *UHQ]ZHUWHQ * YHUJOLFKHQ ZHUGHQ 'LH *UHQ]ZHUWH HQWVSUHFKHQ GHQHQ GHV %DDUGD 7HVWV
also ebenfalls G = 3,3 bzw. 2,6 bzw. 2,0 für E]Z E]Z Überschreitet der Testwert
Ti GHQ *UHQ]ZHUW * LVW PLW GHU 6LFKHUKHLWVZDKUVFKHLQOLFKNHLW ]X YHUPXWHQ GDß die betref-
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 56