Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

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Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999 4.3 Umformung ungleichartiger 2D-Koordinaten Gegenseitig ungleichartige Koordinaten liegen immer dann vor, wenn zwischen den jeweiligen Koordinatensystemen keine unmittelbare mathematische Beziehungen zueinander bestehen. Koordinaten sind gegenseitig ungleichartig, die aus verschiedenen Beobachtungen und inhomogenen Berechnungen entstammen, selbst wenn sie sich auf das gleiche Ellipsoid und die gleiche Abbildung beziehen. So sind z.B. die Gauß-Krüger-Koordinaten der nachfolgenden Lagesysteme des Bessel-Ellipsoids ungleichartig, weil sie durch verschiedene Punktbestimmungen ermittelt wurden (siehe Abschnitt 2.2a): Lagesystem Lagestatus _______________________________________________ Preußische Landesaufnahme (PrLAr.LA.) 101 NT Ruhrgebiet 1919/20 119 NT " 1931 131 NT Raum Köln 1933 133 NT Ruhrgebiet 1950/58 158 Flurbereinigungen Delbrück - Ostenland 163 NT Ruhrgebiet 1966 166 Vorl. NT im Reg.-Bez. Detmold 1972/74 173 Vorl. NT im Märkischen Kreis 1974/84 174 Vorl. NT im Raum linker Niederrhein 1972/76 175 Vorl. NT in der Übergangszone zu Nds 1977 176 NT Nordrhein-Westfalen 1977 ff (Netz 1977) 177 Der Übergang vom Startsystem zum Zielsystem ist beim Allgemeinfall einer ebenen Umformung durch sechs geometrische Operationen vollständig vollzogen: 2 Verschiebungen xo, yo, 2 Drehwinkel ex, ey, 2 Maßstabsfaktoren mx, my. Bei nicht überbestimmter Transformation werden dadurch die Figuren (z.B. Dreiecke) des Startsystems gerade so verschoben, verdreht und verzerrt, daß sie mit den entsprechenden Figuren des Zielsystems zur Deckung gebracht werden. Die 6 Transformationsparameter sind entweder vorab bekannt oder sie werden über Stützpunkte bestimmt. Faßt man die Verschiebungsbeträge des Startsystems gegenüber dem Zielsystem in dem Translationsvektor t T = [xo, yo], die Achsdrehwinkel in der orthogonalen Rotationsmatrix R = cos ex - sin ey sin ex + cos ey Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 39
Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999 und die Maßstabsfaktoren in der Maßstabsmatrix M = mx 0 0 my zusammen, lautet in Matrizenschreibweise die allgemeine Gleichung einer ebenen Umformung Hierbei bezeichnen x = t + R C M C X. x T = [xi , yi ] und X T = [Xi , Yi ] die Koordinatenvektoren des Stützpunktes i im Zielsystem und im Startsystem. Die Werte der Maßstabsfaktoren liegen in der Regel bei Eins, so daß m = 1 + dm (mit dm < 15 ppm) angesetzt werden kann. Die einzelnen Transformationsansätze unterscheiden sich in der Anzahl der gewählten Parameter und in deren geometrischen Bedeutung: An- Anzahl der Name der Transformationssatz Parameter Transformation geometrie ____________________________________________ D1 1 --- yo oder xo D2 2 parallel yo, xo D3 3 kongruent yo, xo, e D4 4 ähnlich yo, xo, e, m D5 5 --- yo, xo, e, my, mx D6 6 affin yo, xo, ey, ex, my, mx Die Transformationsgleichungen lassen sich eindeutig lösen, wenn die Anzahl der zu bestimmenden Parameter gleich ist der Anzahl der Stützpunktkoordinaten. Liegen mehr Stützpunktkoordinaten vor, sind die Parameter überbestimmt durch Ausgleichung (ebene Helmert-Transformation) zu ermitteln. Weitere Einzelheiten hierzu sind der einschlägigen Fachliteratur zu entnehmen. Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 40
Seite 1: Transformation von Koordinaten und
Seite 4 und 5: Transformationsrichtlinien Teil I _
Seite 66 und 67: Geodätische Grundlagen Mathematisc
Seite 78 und 79: Durchschnittliche Höhen einiger eu
Seite 80 und 81: Anlage 9
Seite 82: Anlage 10 (NRW-Ost)

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