Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

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Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999 In der Praxis treten häufig folgende Vereinfachungen der allgemein gültigen Transformationsformeln auf: - Sind die Achsen verschiedener geozentrischer Systeme bereits genähert parallel, d.h. nehmen die Drehwinkel e sehr kleine Werte an (e < 1 mgon), vereinfacht sich die Rotationsmatrix R mit cos e § VLQ H § H LQ %RJHQPD‰ XQG VLQ H Â sin e § ]X 1 ez -ey R = -ez 1 ex ey -ex 1 - Da der Maßstabsfaktor m gewöhnlich einen Wert bei Eins annimmt, kann er mit m = 1 + dm angesetzt werden. Desweiteren werden in der Regel einheitliche Maßstabsverhältnisse mit mx = my = mz = m angenommen. - Betrachtet man nur die differentiell kleinen Änderungen der Koordinaten, so gilt ŒX 0 -Z Y ex ŒY = Z 0 -X & ey ŒZ -Y X 0 ez . Die einzelnen Transformationsansätze unterscheiden sich in der Anzahl der gewählten Parameter und ihrer geometrischen Bedeutung: Ansatz Anzahl der Transformationsgeometrie Parameter _____________________________________________ E3 3 3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo E4a 4 3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo, 1 Maßstabsfaktor m E4b 4 3 Drehungen ex, ey, ez, 1 Maßstabsfaktor m E6 6 3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo, 3 Drehungen ex, ey, ez E7 7 3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo, 3 Drehungen ex, ey, ez, 1 Maßstabsfaktor m E9 9 3 Verschiebungen Xo, Yo, Zo, 3 Drehungen ex, ey, ez, 3 Maßstabsfaktoren mx, my, mz . Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 47
Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999 Die Transformationsgleichungen lassen sich eindeutig lösen, wenn die Anzahl der zu bestimmenden Parameter gleich ist der Anzahl der Stützpunktkoordinaten. Liegen mehr Stützpunktkoordinaten vor, sind die Parameter überbestimmt durch Ausgleichung (räumliche Helmert-Transformation) zu ermitteln. Bei 3D-Netzen mit relativ geringer Gebietsausdehnung sind die ermittelten Transformationsparameter häufig sehr stark miteinander korreliert und wenig signifikant. Im Extremfall können diese Korrelationen sogar dazu führen, daß das Normalgleichungssystem nicht mehr lösbar ist. Ggfl. ist mit einem einfacheren Transformationsmodell, z.B. einer Parallelverschiebung, die Berechnung zu wiederholen. Weitere Einzelheiten hierzu sind aus der einschlägigen Fachliteratur zu ersehen. E9 Räumliche Neunparametertransformation Auf die Wiederholung der praktisch unbedeutenden Transformationsformel wird verzichtet (s. o.). E7 Räumliche Siebenparametertransformation (Räumliche Ähnlichkeitstransformation) In der Regel werden bei 3D-Umformungen mit mx = my = mz = m homogene Maßstabsverhältnisse in allen drei Achsenrichtungen angenommen. Die Zuordnung von zwei kartesischen dreidimensionalen Koordinatensystemen geschieht dann durch eine räumliche Ähnlichkeitstransformation mit 7 Parametern. Die Umformungsgleichung lautet: x = t + m (X Â R). Die geometrischen Eigenschaften entsprechen denen der ebenen Ähnlichkeitstransformation (Ansatz D6). E6 Räumliche Sechsparametertransformation (Räumliche Kongruenztransformation) Mit der Vereinfachung m = 1 ergibt sich aus dem Allgemeinfall der räumlichen Transformation die Gleichung der räumlichen Kongruenztransformation (3 Translationen und 3 Rotationen): x = t + (X Â R). Die geometrischen Eigenschaften entsprechen denen der ebenen Kongruenztransformation (Ansatz D3). Form und Größe (m = 1) des Netzes bleiben erhalten. Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 48
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Seite 4 und 5: Transformationsrichtlinien Teil I _
Seite 66 und 67: Geodätische Grundlagen Mathematisc
Seite 78 und 79: Durchschnittliche Höhen einiger eu
Seite 80 und 81: Anlage 9
Seite 82: Anlage 10 (NRW-Ost)

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