Transformation von Koordinaten und Höhen in der ... - AFIS-NRW

Transformationsrichtlinien Teil I __ Stand: 1999
D6 Sechsparametertransformation
(Affinumformung)
Aus dem langschriftlichen Gleichungspaar der Sechsparametertransformation
yi = sin ex  mx  Xi + cos ey  my  Yi + yo,
xi = cos ex  mx  Xi - sin ey  my  Yi + xo
erhält man über die allgemeinen Parameter
a1 = sin ex  mx, a2 = cos ey  my, a3 = yo,
a4 = cos ex  mx, a5 =-sin ey  my, a6 = xo,
die geometrischen Parameter, und zwar
2 Verschiebungen: yo = a3, xo = a6,
2 Drehwinkel: ey = arctan (a5/a2), ex = arctan (a1/a4),
2 Maßstabsfaktoren: my = (a2 2 + a5 2 ) 1/2 , mx = (a4 2 + a1 2 ) 1/2 .
Die 6 Parameter der Affinumformung lassen sich bei 3 Stützpunkten (= 6 Stützpunktkoordinaten)
eindeutig berechnen, es treten keine Restklaffungen auf. Bei Anwendung einer maschenweisen
Affinumformung wird das Stützpunktfeld in Dreiecksmaschen zerlegt. Sind mehr als 3 Stützpunkte
bekannt, so ist die Umformung überbestimmt und die Parameter sind mittels Ausgleichung (Helmert-Transformation)
zu ermitteln.
Die überbestimmte Affinumformung hat folgende geometrische Eigenschaften:
a) Geradlinigkeit bleibt erhalten,
b) Parallelität bleibt erhalten,
c) Teilungsverhältnis in geraden Linien bleibt erhalten,
d) Größenverhältnis von Flächen bleibt erhalten,
e) Größen der Winkel ändern sich,
f ) Streckenlängen ändern sich,
g) Quadrate werden in Parallelogramme abgebildet,
h) Kreise werden in Ellipsen abgebildet.
Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen Seite 41