Technischer Bericht für die Vierjahresperiode 2012–15 - Eidg ...

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~
t
T wm
(120) F3
, m = 3
t
yp
− t = T ,
m
Die Teilindikatoren der Gemeinde werden wiederum standardisiert, gewichtet und zu einem
Index zusammengefasst. Seien
Fw,
m − Fw
(121) ZFw,
m = w = 1, 2, 3
σ
w
die standardisierten Werte der drei Teilindikatoren der Gemeinden, wobei F w der jeweilige
Mittelwert und σ w die entsprechende Standardabweichung darstellen. Der standardisierte
Gesamtindex einer Gemeinde ist folglich gegeben durch
(122) ZF m = µ F , 1 ⋅ ZF1,
m + µ F , 2 ⋅ ZG2,
m + µ F , 3 ⋅ ZF3,
m ,
wobei F , 1 , F , 2 und µ F , 3
µ µ die Gewichte der standardisierten Teilindikatoren sind. Die Fest-
legung der Gewichte erfolgt innerhalb des Modells mit Hilfe einer so genannten Hauptkomponenten-Analyse.
12 Dabei ist der standardisierte Gesamtindex gleich der ersten,
Z w,
m
standardisierten Hauptkomponente der standardisierten Teilindikatoren . Diese ent-
spricht jener linearen Kombination der Teilindikatoren, welche die maximale Varianz aufweist.
Für die Gewichte gilt:
(123)
x
F
μ F = ,
λF
wobei μ F der Vektor der Gewichte, λ F der höchste Eigenwert der Korrelationsmatrix der
standardisierten Teilindikatoren und x F der entsprechende Eigenvektor darstellen:
(124)
⎡µ
F
⎢
⎢µ
F
⎢
⎣µ
F
, 1
, 2
, 3
⎤
⎥
⎥
=
⎥
⎦
⎡x
1 ⎢
⎢
x
λF
⎢
⎣x
F , 1
F , 2
F , 3
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Die standardisierten Indikatoren auf Gemeindeebene werden in einem zweiten Schritt auf
die Kantonsebene aggregiert. Dabei ist der Kernstadtindikator eines Kantons k gegeben
durch die Summe der mit der ständigen Wohnbevölkerung gewichteten standardisierten
12 Vgl. dazu Johnson, R., Wichern, D. (1992), S. 356 ff.