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Einsteiger
dungen nicht zu entbehren, doch in der Praxis
stellt man sie selten auf mehr als drei
Dezimalstellen genau dar. Digitale Größen
dagegen bestehen aus abzählbaren Elementen
und lassen sich mit beliebiger Genauigkeit
darstellen.
In der Regel nimmt man zweiwertige, digitale
Elemente; d. h., sie haben nur zwei
mögliche Zustände, die man üblicherweise
mit Pegelangaben wie low und high bewertet
oder ihnen die Ziffern 0 (Null) und
1 (Eins) zuordnet. Die beiden möglichen
Zustände kommen der elektrischen Schaltungstechnik
sehr entgegen (es fließt Strom,
oder es fließt kein Strom; ein Schalter ist
geschlossen, oder er ist offen usw.). Diese
Eigenschaft der Zweiwertigkeit nennt man
binär.
Spezielle Bauteile haben die Vermittlungsfunktion
zwischen der analogen und der
digitalen Welt zu übernehmen. Man bezeichnet
solche Bauteile als Analog/Digital-Umsetzer
(ADU) und als Digital/
Analog-Umsetzer (DAU).
Neben den A/D- und D/A-Umsetzern
kommen in den Systemen herkömmliche,
bekannte und zusätzliche besondere, neue
Schaltungsformen vor, die man in Spezial-IS
gleich mit einbaut, also integriert.
Zu den bekannten Funktionen zählen
Übertrager, Verstärker und Filter. Hinzu
kommen u. a. nichtlineare Analogfunktionen,
Analog-Multiplexer und Demultiplexer
sowie Sample/Hold-Funktionen,
um nur einige wichtige zu nennen. Bild 1
zeigt die Zusammenschaltung solcher
Komponenten zu einem Datenerfassungssystem.
Am Eingang stehen immer ein oder mehrere
analoge Signale. Sind es Signale in
anderer physikalischer Form (z. B. Temperatur,
Position etc.), werden sie zunächst in
ein elektrisches Signal gewandelt. Die weitere
Verarbeitung erfolgt grundsätzlich in
elektronischen Schaltkreisen.
Der Verstärker bringt das elektrische Signal
auf einen für die weitere Verarbeitung
brauchbaren Pegel. Die Eingangssignale
sind nämlich in der Regel zu klein, um sie
direkt weiterverarbeiten zu können. Hierzu
sind manchmal auch ganz spezielle Verstärker
notwendig. Das ist beispielsweise
dann der Fall, wenn es um die Umsetzung in
eine nichtlineare Form geht, um Quadrieren,
Multiplizieren, Dividieren oder Umsetzen
in Effektivwerte.
Dem Verstärker folgt üblicherweise ein
aktives Filter. Das Filter reduziert für ge-
Bitposition 8 7 6 5 4 3 2 1
1200 • FA 11/95
1 Byte = 8 Bit
1 Halbbyte 1 Halbbyte
Bild 3: Aufbau eines Datenworts
wöhnlich hochfrequente Störanteile, Rauschen
und sonst unerwünschte Produkte,
die das Nutzsignal unzulässig beeinträchtigen.
Sind mehrere analoge Signale quasi gleichzeitig
zu verarbeiten, folgt ein Multiplexer.
Dieser tastet – gewissermaßen wie ein
automatisch betriebener Stufenumschalter –
nacheinander die einzelnen Analogsignale
ab und schaltet sie für eine ganz bestimmte
Zeitdauer zur weiteren Verarbeitung an den
Multiplexer-Ausgang durch (Bild 2).
Während der Aufschaltzeit übernimmt ein
Sample & Hold-Verstärker die Signalspannung.
Dieser spezielle Verstärker hält
deren Pegelwert so lange fest, bis er durch
den nachgeschalteten Umsetzer digitalisiert
worden ist (sample = abtasten; hold =
halten). Aus dem abgetasteten Analogpegelwert
entsteht so ein Digitalwert in
Form von Bits und Bytes. Ein Byte ist die
Zusammenfassung von acht Bits (Bild 3).
Das Bit selbst stellt als zweiwertiger Zustand
die kleinstmögliche Informationseinheit
dar.
Die digitale Form des analogen Wertes
selbst nennt man ein Datenwort ganz bestimmter
Breite. Die Breite ist bestimmt
durch die Anzahl der Bits, in die umgesetzt
wurde (z. B. 8 oder 16 Bit breit) bzw. aus
der das Datenwort nach der Umsetzung jeweils
besteht.
■ Analog-Digital-Umsetzung
Eine Analog/Digital-Umsetzung ist in ihrer
grundsätzlichen Form ein zweistufiger Prozeß.
Er besteht aus der Quantisierung und
der Kodierung. Für die eigentliche Umsetzung
gibt es verschiedene Methoden bzw.
Verfahren (Tabelle 1).
Die Quantisierung ist der Vorgang der
Umsetzung eines fortdauernden Analogsignals
in eine Serie diskreter Ausgangszustände.
Jeder dieser Ausgangszustände
enthält somit eine Information über das
Analogsignal. Die Anzahl der Ausgangszustände
gibt dann die Breite des erwähnten
Datenworts an.
■ Kodierung
Unter Kodieren versteht man das Verschlüsseln
von Informationen (hier der
durch die Quantisierung erreichten Ausgangszustände)
mit Hilfe eines Kodes. Der
dabei benutzte Kode ist die Vorschrift für
die eindeutigen Zuordnungen von Zeichen
und Zeichenfolgen (nach DIN 44300). Anstelle
von Zuordnen sprechen viele Fachleute
vom Verschlüsseln, was im Grunde
genommen das gleiche ist, nur geheimnisvoller
klingt.
Kodes, die nur zwei Zeichen (z. B. 0 und
1) verwenden, heißen binär.
Jeder Kode hat seine bestimmte Bedeutung,
seine Vor- und Nachteile. Einige ver-
einfachen insbesondere die rechnerische
Verarbeitung von Datenwörtern, andere
eignen sich extra für die Überwachung von
fehlerfreien Übertragungen. Im Gray-Kode
ändert sich beim Übergang von einer zur
nächstfolgenden Tetrade (= 4 Elemente)
z. B. nur ein einziges Bit. Der 3-Exzeß-
Kode und der Aiken-Kode zeigen gewisse
Symmetrien usw.
Beispiel:
Die Dezimalziffer 5 ist darzustellen
im BCD-Kode als 0101 (Tabelle 2)
im 3-Exzeß-Kode als 1000 (Tabelle 3)
im Aiken-Kode als 1011 (Tabelle 4)
im Gray-Kode als 0111 (Tabelle 5)
Beispiel für eine mehrstellige Dezimalzahl:
Bei der Zahlendarstellung wird jede Dezimalziffer
– wie oben gezeigt – durch vier Elemente
(= 1 Tetrade) mit den Wertigkeiten gemäß der
Kodetabelle gebildet, also die Dezimalzahlen
1395 und 802 beispielweise so:
Dezimal 1 3 9 5
im BCD 0001 0011 1001 0101
im 3-Exzeß 0100 0110 1100 1000
im Aiken
oder
0001 0011 1111 1011
Dezimal 8 0 2
im BCD 1000 0000 0010
im 3-Exzeß 1011 0011 0101
im Aiken 1110 0000 0010
■ Quantisierung
Die Quantisierung erreicht man mit dem
schon angesprochenen A/D-Umsetzer, der
das analoge Signal also digitalisiert.
Den „Tacho“ oder Kilometerzähler im
Kraftfahrzeug oder am Fahrrad kann man
für den Vergleich von analog und digital
zu Hilfe nehmen. Die Darstellung ist dabei
dezimal, denn im Alltag sind wir es gewohnt,
mit den 10 Zahlzeichen von 0 bis 9
zu rechnen. Die elektronische Signal- und
Datenverarbeitung bevorzugt das duale
Zahlensystem, das lediglich 2 Zahlzeichen
mit den Werten Null und Eins – also die
binären Zustände – kennt, die durch elektronische
Schalterzustände leicht nachzubilden
sind. Hinzu kommt in der Rechentechnik
das hexadezimale Zahlensystem.
Das hexadezimale Zahlensystem benutzt
16 Zahlzeichen, nämlich von 0 bis 9 und
weiter A, B, C, D, E und F. Nach der Norm
heißt es eigentlich Sedezimalsystem. Doch
der Praktiker kennt es nur als Hexadezimalsystem
(Tabelle 2).
Wir wollen hier nun keine Zahlenakrobatik
„veranstalten“. Es geht nur darum,
wichtige Zusammenhänge zu zeigen oder
in Erinnerung zu bringen, die bei der digitalen
Verarbeitung von Signalen vorkommen.
Um dies deutlich zu machen, seien
dann auch mal etwas weithergeholte Beispiele
für den „Aha-Effekt“ in diesem
Beitrag erlaubt.
Die Anzeige der Geschwindigkeit ist beim
besagten Tacho ihrem Wert entsprechend