International Congress of Mathematicians

Analyse p-adique et Représentations Galoisiennes 141note B„t la sous-F cr j S -algèbre de B^R engendrée par log[7r]. Pour tout b £ R nonnul, il existe r,s £ Z, avec s > 1 et une unité a de F tels que 6 S = n r a et on poselog[6] = (r log[7r] + log[a])/s. On a B st = B cris [log[b]] dès que 6 n'est pas une unité.Soit £ l'ensemble des extensions finies de K contenues dans K. Pour toutF £ £, on pose GL = Gal(K/L) et on note F 0 le corps des fractions de l'anneau desvecteurs de Witt à coefficients dans le corps résiduel de F. Le corps K se plongede façon naturelle dans Fj~ fi et l'action de GK s'étend de façon naturelle à B^R,l'anneau B st est stable par GK- Pour tout F £ £, on a (B(ìR) GL = L tandis que(B st ) GL = L 0 et l'application naturelle F ®L 0 B st —¥ B^R est injective.Pour toute représentation p-adique V de GK de dimension finie h sur Q p , onpose D,IR(V) = (K ®q p V) GK , D st (V) = (B st ®q p V) GK et, si F est une extensionfinie de K contenue dans K, D st^(V) = (B st ®q p V) GL . On a dim^ D