Calcul d'incertitudes

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Le macroétat k=1 est représenté par deux microétats. Regardons aussi le cas N=3 : Allons encore plus loin pour N=4 : macroétats k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 microétats (,ABCD) (A,BCD) (B,ACD) (C,ABD) (D,ABC) (AB,CD) (AC,BD) (AD,BC) (BC,AD) (BD,AC) (CD,AB) (BCD,A) (ACD,B) (ABD,C) (ABC,D) (ABCD,) probas p=1/16 p=1/4 p=3/8 p=1/4 p=1/16 Nous voyons que, plus le nombre de particules est grand, plus les macroétats autour de k ≃N /2 sont probables. Nous avons deux principes physiques : • les microétats sont équiprobables. • hypothèse ergodique : au cours du temps tous les microétats sont indifféremment balayés et le système reste un temps équivalent dans chacun deux. 116
4. État le plus probable et fluctuations Nous comprenons maintenant que le système sera, la plupart du temps, dans le macroétat k=N/2 (prenant N pair, ce qui ne restreint pas notre étude car N est très grand et nous ne sommes donc pas à une particule près). Nombre de microétats Ω et probabilité p pour un macroétat k donné : =C k N ! N = k ! N −k ! et pk = C k N 2 N Finalement, cela va se passer autour de N/2, alors symétrisons, et posons k=N/2+i, d'où : =N ! /N / 2i! N / 2−i ! Nous cherchons l'expression de p(i) pour N grand et i petit, utilisons la formule de Stirling lnn!≃nln n−n avec n grand et le développement limité ln1ε≃ε avec ε petit ; nous avons alors : ln[ pi ]≃−4i 2 / N et pi ∝e −4 i2 / N . La probabilité obtenue obéit à une loi gaussienne. Déterminons l'écart-type : p± p max = 1 e d'où ∝ N 2 Nous avons l'incertitude relative à un sigma pour le nombre de particules et donc aussi pour la pression : . N / 2 N /2 = 1 N et P P = 1 N N est grand, ainsi la pression fluctue très peu et est parfaitement définie. 117
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Calcul d'incertitudes Application a
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Avant-propos Cet ouvrage se veut ac
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1) Principe........................
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la moyenne qui représente au mieux
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Pour l'écart-type si nous division
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La moyenne n'est pas toujours la va
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Tout d'abord, quand la taille de l'
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2) Le théorème central limite TH
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3) Coefficient de Student et incert
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valeur numérique associée à chaq
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2 un dé : 1 0 1 2 3 4 5 6 Pour deu
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courbe du dessus, à 40% du maximum
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Nous avons représenté, sur le gra
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éduite. Pour le recentrage nous so
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L'hypothèse peut aussi être dissy
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Effectifs observés : Effectifs esp
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L'influence de ces différentes sou
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Mesure avec un biais, fortement dis
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Exercice 4 : Test d'un isolant corr
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Exercice 8 : Parité corrigé en ve
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p x , y vérifie les deux condition
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Gaussienne 1D 2D 3D Distance à l'o
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II. CORRÉLATIONS ET INDÉPENDANCES
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d'où : r 12 = 420 500 404 ≃0,93
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nocif pour des doses plus important
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2) Calcul d'incertitude Pour les in
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En pratique, certains cas se rencon
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mais là aussi il faut être très
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D'où la somme des distances au car
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• En pointillés sont représent
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heure température ϴ (°C) pressio
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Nous obtenons alors : 0 K =−266
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4) Linéarisation Dans de nombreux
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correspond à l'écart-type des y i
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Index Asymptotes...................
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