Calcul d'incertitudes

Aides :
Nous avons avec les intégrales triples les mêmes
conditions de séparation des variables qu'avec les
intégrales doubles.
Passage en coordonnées sphériques :
r 2 =x 2 y 2 z 2 et dx dy dz=4 r 2 dr
(symétrie sphérique)
1- Quelle est l'expression de p x , y , z ? Exprimez
pr définie tel que : ∭ px , y , zdx dy dz=∫ prdr .
pr est la densité de probabilité par rapport à r.
pr dr correspond à la probabilité d'un événement
d'être entre r et r+dr.
2- Avec cette nouvelle expression vérifiez que la
probabilité sur tout l'espace vaut bien l'unité.
3- Que valent la moyenne r et l'écart-type σ r pour cette
loi de probabilité ?
4- Calculez P R r
, P R2 r
et P R3 r
.
5- Comparez les trois cas d'une gaussienne 1D, 2D ou
3D. Vous devez retrouver les résultats du tableau qui
suit.
37