Calcul d'incertitudes

Exercice 18 : Méthode des moindres carrés
corrigé en version complète
Démontrez par la méthode des moindres carrés les
expressions de a et b :
1- pour la régression linéaire simple.
2- pour la régression linéaire avec barres d'erreurs.
Les Δx i et Δy i sont considérés petits par rapport à x i et
y i .
Démonstration des expressions de Δa et Δb pour la
régression simple :
Méthode 1 :
1- Montrez que a=∑ p i y i avec p i =
x − i x
i
∑ x i −x . 2
2- Déduire de cette formule de a sa variance V(a) 15 .
Méthode 2 :
Utilisez la formule de propagation des écart-types.
Pour la régression linéaire simple, pourriez-vous
retrouver a, b , Δa et Δb en utilisant la méthode
matricielle de la régression généralisée ?
Exercice 19 : Espérance de a
corrigé en version complète
Pour la régression linéaire, nous notons α et β les
paramètres de la population : E(y i )=α x i + β.
a et b sont les paramètres estimés à partir d'un
échantillon : y i =a x i b
Montrez que nous avons un estimateur non biaisé pour
α, soit E(a)=α.
15 MATH : E(X+Y) = E(X) + E(Y). Si X et Y sont deux variables
indépendantes : V(X+Y) = V(X) + V(Y).
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