Calcul d'incertitudes

S 2 =∑ w i
y i
− f i
2 ∂ S 2 ∂ f
et =−2∑ w
i
∂ a
i y
k i=1 ∂ a
i − f i =0
k
Les premiers paramètres estimés sont notés a 0 k . ensuite
nous les noterons a j k pour la j ième itération. Nous allons
effectuer un développement limité d'ordre un pour une
petite variation δa 0 k autour de a 14 0 k .
Notons a=a 1,
... ,a k
,... , a p
et a= a 1, ... , a k ,... , a p :
p
f x i
;a 0
a 0
= f x i
;a 0
∑ a 0 l
∂ f x ; i a
l =1 ∂ a l
a 0l
soit en allégeant les notations :
∂ f
ainsi ∑ w i
i
∂ f
et ∑ w i
i
f i
= f 0, i
∑
l
∂ a k
y i
− f 0, i
−∑
∂ a k
y i − f 0, i =∑
n
∂ f a
∂a 0 l
l
0,i
i ,l
l
∂ f a
∂ a 0l
=0
l
0,i
w i
∂ f
∂ a k
∂ f
∂ a l
a 0 l .
Nous posons H k ,l
=∑ w
i
i ∂ f
∂ a k
i ∂ f =H
∂ a l , k ,
l
i
B k =∑
i
w i
∂ f
∂ a k
y i − f 0,i et A l
= a 0l .
d'où à nouveau HA=B et A=H -1 B. Nous itérons jusqu'à
convergence et variations sur les paramètres négligeables.
14 MATH : nous généralisons la notion de dérivée en ajoutant les
variations selon tous les paramètres :
f x 0 ≃ f x 0 f ' x x0
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