Calcul d'incertitudes

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VII. CORRECTIONS Corrections complètes ou sommaire suivant les cas. Chapitre I : Variable Aléatoire E1 : Âges énoncé p31 n=15; mode=18; médiane=18; moyenne⋍18,333; moy. géométrique⋍18,303; étendue=4; écart-type⋍1,113; écart quadratique moyen⋍1,075; écart moyen⋍0,844. E2 : Cartes énoncé p31 Nb de tirages possibles : 32x31x30x29x28 divisé par toutes les commutations possibles des 5 cartes 5x4x3x2x1=5!, soit 201 376 jeux. Nb de tirages correspondant aux carrés d'As : une seule manière d'avoir les 4 As, et 28 possibilités pour la carte qui les accompagne, donc 28 jeux possibles (un jeu = 120 tirages possibles). D'où la probabilité p=28/201376=139 chances sur un million=1 chance sur 7192=0,014%. Pour une couleur : chaque couleur a 8 cartes. Nb de manières de choisir 5 cartes parmi 8 = 8!/(5! (8-5)!) = C 5 8 (combinaison) = 56. Comme il y a 4 couleurs : 4x56 =224. D'où la probabilité p = 224 / 201 376 = 1 chance sur 899 = 0,11%. E3 : Champ de pesanteur énoncé p31 a) Très dispersé. On pourrait indiquer moins de chiffres significatifs. b) g = 9,32 m/s². σ g=1,994m/s²≃2m/s² 142
c) Δg = 2,36.1,994/√8 = 1,66 m/s². D'où g=9,32±1,66m/s² et la valeur attendue appartient à l'intervalle : 7,66 m/s² < g = 9,81m/s² < 10,98 m/s² d) On est environ à σ de g≃10m/s² d'où 68% de chance. E5 : Devoir énoncé p32 a) n=35, N≃8,29 et σ N≃4,40. b) Notes avec leur fréquences : Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Fréq. 0 1 3 2 1 5 2 2 2 1 4 4 2 2 0 3 0 0 1 0 0 c) Classes, fréquences et fréquences relatives : Classes [0,1,2] [3,4,5] [6,7,8] [9,10,11] [12,13,14] [15,16,17] [18,19,20] Fréqu. 4 8 6 9 4 3 1 F. rel. 11,4% 22,9% 17,1% 25,7% 11,4% 8,57% 2,86% 143
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Calcul d'incertitudes Application a
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Avant-propos Cet ouvrage se veut ac
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1) Principe........................
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la moyenne qui représente au mieux
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Pour l'écart-type si nous division
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La moyenne n'est pas toujours la va
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Tout d'abord, quand la taille de l'
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2) Le théorème central limite TH
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3) Coefficient de Student et incert
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valeur numérique associée à chaq
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2 un dé : 1 0 1 2 3 4 5 6 Pour deu
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courbe du dessus, à 40% du maximum
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Nous avons représenté, sur le gra
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éduite. Pour le recentrage nous so
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L'hypothèse peut aussi être dissy
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Effectifs observés : Effectifs esp
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L'influence de ces différentes sou
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Mesure avec un biais, fortement dis
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Exercice 4 : Test d'un isolant corr
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Exercice 8 : Parité corrigé en ve
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p x , y vérifie les deux condition
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Gaussienne 1D 2D 3D Distance à l'o
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II. CORRÉLATIONS ET INDÉPENDANCES
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d'où : r 12 = 420 500 404 ≃0,93
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nocif pour des doses plus important
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2) Calcul d'incertitude Pour les in
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En pratique, certains cas se rencon
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mais là aussi il faut être très
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D'où la somme des distances au car
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• En pointillés sont représent
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heure température ϴ (°C) pressio
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Nous obtenons alors : 0 K =−266
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4) Linéarisation Dans de nombreux
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correspond à l'écart-type des y i
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mier cas p61 peuvent provenir d'err
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D. Régression généralisée Nous
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= ∑ y s i − f x i 2 r n− p
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s r =1,87.10 -5 et à 95% de confia
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S 2 =∑ w i y i − f i 2 ∂ S
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B 1 =∑ i H 12 =H 21 =∑ x i i 0
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Le graphique qui suit représente l
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Exercice 2 : Volumes corrigé p145
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Exercice 6 : Formule de Cauchy corr
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Exercice 8 : Isolation et inertie c
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Exercice 10 : Étude d'une pile cor
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Exercice 15 : Asymptotes corrigé e
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Exercice 18 : Méthode des moindres
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