Calcul d'incertitudes

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Régression simple : a = ∑ w i = 1 1 ∑ w i x 2 −x 2 = 1 ∑ w i b = ∑ w i x i 2 a= x y−x y x 2 −x 2 et y=axb qui implique b= y x 2 −x x y x 2 −x 2 ∑ i x 2 x 2 −x 2 (même formule avec les barres) 1 a=t n−2 s t r x i −x 2= n−2 s r 1 n x 2 −x 2 (même formule) 2 ∑ x i b=t n−2 s r n∑ x i −x =t n−2 s r x 2 2 n x 2 −x 2 Les formules sont semblables. Comme n~1 nous avons 1 1 ainsi pour la régression avec barres est ∑ w i ~t n−2 s r ∑ w i équivalent à l'incertitude sur les résidus en régression simple. et E20 Écart-types proportionnels à y énoncé p91 1- a= ∑ w i∑ w i x i y i −∑ w i x i ∑ w i y i ∑ w i ∑ w i x i 2 −∑ w i x i 2 avec w i = 1 k 2 y i 2 . 2- a= u v ∂ a u' v−v' u = ∂ y j v 2 u' = ∂ u ∂ y j =− 2 y j 3 ∑ x y ∑ 1 y 2 −x j y −−2 x j 2 3 j y j ∑ 1 y −∑ x y 2 −1 y j 2 158
v ' = ∂ v ∂ y j = −2 y j 3 ∑ x 2 y ∑ 1 2 −2 x j 2 y 2 3 y j −2∑ x y 2 −2 x j y j 3 Nous avons ainsi le calcul de la dérivée partielle, nous les ajoutons au carré selon toutes les valeurs de j sur un tableur afin d'obtenir s a : y=5x+5 y=5,34x+3,46 159
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Calcul d'incertitudes Application a
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Avant-propos Cet ouvrage se veut ac
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1) Principe........................
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la moyenne qui représente au mieux
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Pour l'écart-type si nous division
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La moyenne n'est pas toujours la va
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Tout d'abord, quand la taille de l'
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2) Le théorème central limite TH
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3) Coefficient de Student et incert
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valeur numérique associée à chaq
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2 un dé : 1 0 1 2 3 4 5 6 Pour deu
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courbe du dessus, à 40% du maximum
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Nous avons représenté, sur le gra
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éduite. Pour le recentrage nous so
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L'hypothèse peut aussi être dissy
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Effectifs observés : Effectifs esp
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L'influence de ces différentes sou
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Mesure avec un biais, fortement dis
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Exercice 4 : Test d'un isolant corr
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Exercice 8 : Parité corrigé en ve
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p x , y vérifie les deux condition
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Gaussienne 1D 2D 3D Distance à l'o
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II. CORRÉLATIONS ET INDÉPENDANCES
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d'où : r 12 = 420 500 404 ≃0,93
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nocif pour des doses plus important
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2) Calcul d'incertitude Pour les in
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En pratique, certains cas se rencon
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mais là aussi il faut être très
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D'où la somme des distances au car
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• En pointillés sont représent
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heure température ϴ (°C) pressio
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Nous obtenons alors : 0 K =−266
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4) Linéarisation Dans de nombreux
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correspond à l'écart-type des y i
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d'écart-types variables selon y i
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mier cas p61 peuvent provenir d'err
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D. Régression généralisée Nous
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= ∑ y s i − f x i 2 r n− p
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s r =1,87.10 -5 et à 95% de confia
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S 2 =∑ w i y i − f i 2 ∂ S
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B 1 =∑ i H 12 =H 21 =∑ x i i 0
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Le graphique qui suit représente l
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Exercice 2 : Volumes corrigé p145
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Exercice 6 : Formule de Cauchy corr
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Exercice 8 : Isolation et inertie c
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Exercice 10 : Étude d'une pile cor
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Exercice 15 : Asymptotes corrigé e
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Exercice 18 : Méthode des moindres
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Régression non-linéaire Exercice
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1. MESURE DE LA LONGUEUR D’UNE CA
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Pour caractériser l'étalement d'u
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Nous avons alors une loi de probabi
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Nous avons dans ce cas x= x moy ±0
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éalisées sur ordinateur par gén
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Existe-t-il une formule analogue en
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d = 82,900 ± 0,078 s et Δd/d≃0,
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