Calcul d'incertitudes

D'où la somme des distances au carré :
∑ d 2 =∑ y i − y i 2
i
Les dérivées partielles de cette quantité selon a et b s'annulent
pour la meilleure droite et nous obtenons les équations
suivantes : ∑ y i
−a x i
−b x i
=0 et
i
∑ y i
−a x i
−b=0 .
i
Nous obtenons ainsi les résultats désirés :
a= x y− x y
x 2 −x 2 et b=y−a x .
On nomme e i le résidu tel que y i
= y i
e i .
On trouve les différents écart-types suivants 11 :
• pour les résidus
• pour la pente s a
=
= ∑ i
s r
∑ i
• pour l'ordonnée à l'origine
s r
e i
2
n−2
x i
−x 2
s b
=s r
∑ x i
2
n∑ x i
−x 2
11 Démonstrations p90.
52