Calcul d'incertitudes

s r =1,87.10 -5 et à 95% de confiance t n-3 =4,30
D'où :
a 0 =1,6813±0,0017 , a 1 =(1,13±0,10).10 -2 μm 2
et a 2 =(2,2±1,5).10 -4 μm 4
Prenons maintenant l'incertitude Δn=0,00004 à 95% de
confiance, nous avons une incertitude sur y et pas sur x. Les
poids sont donc constants : w i
=w=1/ n 2 . Nous
parvenons au même système d'équations, et de même pour
H, H -1 B et A.
Ici, en procédant de manière analogue à la régression
linéaire avec barres d'erreurs nous pouvons en première
approche estimer la dispersion des résidus par 1/w i :
a k=
H −1 kk
∑ w i
, d'où :
a 0 =1,6813±0,0012 , a 1 =(1,14±0,07).10 -2 μm 2
et a 2 =(2,2±1,0).10 -4 μm 4
Avec l'ensemble des incertitudes, Δn=0,00004,
Δλ=0,005μm et Δx=2Δλ/λ 3 , les poids dépendent du point.
Nous parvenons néanmoins au même système d'équations
en considérant les poids constants sur une itération, et nous
calculons H, H -1 B et A avec des paramètres estimés.
Pour calculer les moyennes nous utilisons l'expression du
poids suivante :
1
w i
=
n 2 a 1 2a 2 x i 2 2
x i
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