Calcul d'incertitudes

Les incertitudes sur λ et n sont dans un premier temps
négligées. Que valent a 0 , a 1 , a 2 et leurs incertitudes ?
Nous avons une régression parabolique sous la forme :
f (x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 avec f =n , x=1 / 2 .
S 2 =∑ y i −a 0 −a 1 x i −a 2 x i 2 2
et
∂ S 2 /∂ a k
=0
{
y−a o −a 1 x−a 2 x 2 =0
donne : x y−a o x−a 1
x 2 −a 2
x 3 =0
x 2 y−a o x 2 −a 1 x 3 −a 2 x 4 =0
d'où HA=B
=
avec :
1 x x 2
H x x 2 x 3
,
x 2 x 3 x 4
0
A=a a
2
1
et
a
y
x y B=
y .
x 2
Avec un tableur nous pouvons facilement faire les calculs :
H ≃
1 3,3 11
3,3 11 38 , H
11 38 135
≃ −1
B≃ 1,7
5,7
4150 −2530 376
−2530 1546 −230 ,
376 −230 34,3
d'où A=H −1
19
B≃ 1,68129
0,01135
0,00022 .
Pour les incertitudes :
=
a k =H −1 kk t n−3 s r avec s ∑ y i − f x i 2
r
n−3
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